2021年高考数学解析几何汇总

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x2

1．（2021乙（文）设B是椭圆C:y21的上顶点，点P在C上，则PB的最大值为（ ）

5

A．

5 2

B．6 C．5

D．2

x2y2

2．（2021乙（理））设B是椭圆C:221(ab0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足

ab|PB|2b，则C的离心率的取值范围是（ ）

2

,1A． 2

1

B．,1

2

2C．0,

2

D．0,

2



1

x2y2

3．1的一条渐近线的距离为（ ） （2021甲（文））点3,0到双曲线

169A．

9 5

B．

8 5

C．

6 5

D．

4 5

x2y2

4．（2021新高考Ⅰ卷）已知F1，F2是椭圆C：1的两个焦点，点M在C上，则MF1MF2

94

的最大值为（ ） A．13

二、多选题

5． （2021年新高考Ⅰ卷）已知点P在圆x5y516上，点A4,0、B0,2，则（ ）

2

2

B．12 C．9 D．6

A．点P到直线AB的距离小于10 B．点P到直线AB的距离大于2 C．当PBA最小时，PB32 D．当PBA最大时，PB32 三、填空题

x2y26．（2021乙（文）试题）双曲线1的右焦点到直线x2y80的距离为________．

45x2

7．（2021乙（理））已知双曲线C:y21(m0)的一条渐近线为3xmy0，则C的焦距为

m

_________．

22xy

8．（2021甲（理））已知F1,F2为椭圆C：1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的

164

PFQF两点，且PQF12的面积为________． 1F2，则四边形


9．（2021新高考Ⅰ卷）已知O为坐标原点，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，P为C上一点，

PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQOP，若FQ6，则C的准线方程为______.



四、解答题

2

10．（2021年乙（文））已知抛物线C:y2px(p0)的焦点F到准线的距离为2．

（1）求C的方程;

（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ9QF，求直线OQ斜率的最大值.

2211．（2021乙（理））已知抛物线C:x2pyp0的焦点为F，且F与圆M:x(y4)1上

2

点的距离的最小值为4． （1）求p；

（2）若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求△PAB面积的最大值．

12．（2021甲（理））抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：x1交C于P，Q两点，且OPOQ．已知点M2,0，且（1）求C，

M与l相切．

M的方程；

M相切．判断直线A2A3与M的位置关

（2）设A1,A2,A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与系，并说明理由．

F213．（2021新高考Ⅰ卷）在平面直角坐标系xOy中，已知点F117,0、

点M的轨迹为C. （1）求C的方程； （2）设点T在直线x



17,0，MF1MF22，



1

上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且2

TATBTPTQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.

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