对数八大性质证明

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《对数八大性质证明》，欢迎阅读！

对数八大性质证明

性质一 logaMlogaNlogaMN 性质二 logaMlogaNloga性质三 logaaMM

性质四 alogaMM 延伸alogaMlogaaM 性质五 logMNNlogM

aa

M

N



性质六

logab

logcblnblgb



logcalnalga 对数的换底性质

性质七 logbNNlogb

aaM

M

性质八 logblog1

1a

a

b

延伸log1logb

1a



a

b



logaM

特别提示：指数中一定要把握好哪部分是底数a，那部分是真数N,尤其是形如logaMbN、a

、

logc

a

d

等情形，底数是一整体，对数是一整体，运算必须依对数性质进行，切莫随意将底数和对b

数按四则运算算到一起了，所以书写格式很重要

证明：性质一

,

n

令logaMm

m

logaNn

mn

........⑴，



amM, anN

根据对数的定义可知

再根据对数的定义得:：logaMNmn.......⑵





则M.Na.aa



将⑴中的m、n代入⑵中，则有证明：性质二

,

logaMlogaNlogaMN

令logaMmlogaNn

........⑴，

amM, anN

根据对数的定义可知

Mammn

a则 Nan



再根据对数的定义得:：

loga

M

mn

.......⑵ N



将⑴中的m、n代入⑵中，则有logaMlogaNloga

M

N


证明：性质三、四



令aMB.......⑴，则logaBM. ......⑵将⑴B的值代入⑵中，则logaaMM

，令logaMB.......⑴，则aBM. ......⑵将⑴B的值代入⑵中，则alogaMM

，故有 alogaMlogaM

a



证明：性质五



N个

N个



logaMNloga(MM...M)logaMlogaM...logaMNlogaM

证明：性质六

令logabm

，则

bam

........⑴，

logcblogcammlogca

........⑵

logcblogcb

mlogab

⑵左右移项loga，将⑴中m的值代入，则logca c

logab

logcblnblgb

logcalnalga

取常用对数或自然对数，则证明：性质七





利用性质六，log

aM

lnbNNlnbNlnbNblogab

lnaMMlnaMlnaM

N

证明：性质八

1

lnblnblnbblog1logb1a利用性质六，

lna11lnalnalnab a

ln

本文来源：https://www.wddqxz.cn/00aa5136b84ae45c3a358c12.html