完全平方公式与平方差公式

2023-02-18 21:03:22 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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目标与资源

主题（课时）完全平方公式与平方差公式学习目标

1、学会推导完全平方公式和平方差公式。 2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算。

评价任务

思考与记录

学习资源硬纸片、尺子、剪刀、素材等。

学习经历

课前预习课中学习

完全平方公式

一、导入新课

回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：（a+b）2= （a-b）2=

多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项（），再把所得的积（）。二、新课讲解

总结：上述两个公式可以直接用于计算，我们把它们称为完全平方公式。

思考：你能用语言表述这两个公式吗？完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍。几何意义：应用举例：

例：利用乘法公式计算：

（1）（2x+y）2 （2）（3a-2b）

2

※字母a、b可以是数字，也可以是整式。

平方差公式

一、探究平方差公式计算下列多项式的积。（1）（x+1）（x-1）= （2）（m+2）（m-2）= （3）（2x+1）（2x-1）= （4）（x+5y）（x-5y）=

观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？分别用文字语言和符号语言叙述这个公式。

平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。二、平方差公式的应用例：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）

提示：（1）中可以把3x看作a，2看作b，即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 -22 （a+b）（a–b）=a2 -b2。同样的方法可以完成（2）、（3）。如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征。如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则。例：计算：（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）