武汉大学博士考试12

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武 汉 大 学

2012年攻读博士学位研究生入学考试试题

科目名称：数理方程 （A卷） 科目代码：2117 注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的无效。

一、（20分）

推导波动方程初值问题

uttuxxxt0

x解的达朗贝尔公式，当初始条ut0(x)

uxtt0(x)

件满足怎样的条件时其解仅由右传播波组成？



二、（20分）利用积分变换法解定解问题

uta2uxxx,t0



usinxxt0

三、（20分） 用分离变量法求解

0xutuxxu

u(0,t)u(,t)0u(x,0)f(x)0x

t0t0

并导出函数f(x)在点x0,x应满足的相容性条件。



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四、（20分，每小题10分）

1、求上半平面的格林函数； 2、用格林函数法求解

x,y0u0



u(x,0)f(x)x

五、（20分，每小题10分）

1、作变换将方程x2uxx2xyuxyy2uyy0化成标准型； 2、求广义函数(x)的傅里叶变换。

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