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江苏省2021-2022学年数学高三理数4月模拟考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共23分)
1. （2分） (2017·榆林模拟) 若集合A={x|y= A . [﹣1，0] B . [﹣1，1） C . （﹣1，+∞） D . （0，1]
}，B={x|x≥﹣1}，则A∩B等于（ ）
2. （2分） (2018高三上·沧州期末) 下面关于复数 的四个命题：
的共轭复数 在复平面内对应的点的坐标为 的虚部为-1
其中的真命题是（ ） A . B . C . D .
3. （2分） (2018高三上·湖北月考) 在椭圆
与圆
中任取一点 ，则所取的点能使直线
恒有公共点的概率为（ ）
A .
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B .
C .
D .
万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查
4. （2分） (2018高一下·佛山期中) 某企业准备投资 后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）： 初中 高中
26 54
4 6
个，至多
个，若每开设一个初、高中班，可分别获
第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少
得年利润 万元、 万元，则第一年利润最大为（ ）
A . B . C . D .
万元 万元 万元 万元
5. （2分） (2017高三上·四川月考) 已知 ， ，则 =（ ）
A .
B .
C .
D .
（ x＞1）单调递减区间是（ ）
6. （2分） (2017高二下·成都期中) 函数 f （ x）= A . （1，+∞）
第 2 页 共 20 页
B . （1，e2） C . （e，+∞） D . （1，e）
7. （2分） (2019·陆良模拟) 已知点 ，过抛物线 上一点 的直线与直线 垂直相
交于点 ，若
，则 的横坐标为（ ）
A . B . 2
C . D . 1
8. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 函数y＝12sin
＋5sin的最大值为（ ）
第 3 页 共 20 页
）
A . 6＋
B . 17 C . 13 D . 12
10. （2分） (2020高二上·厦门月考) 已知圆 引圆 的两条切线 A . B . C . D .
、
，切点分别为 ， .则直线
.若动点 在直线 上，过点
恒过定点 ，点 的坐标为（ ）
11. （2分） (2018高三上·定远期中) 若函数 间(6，＋∞)内为增函数，则实数a的取值范围是 （ ）
A . a≤2 B . 5≤a≤7 C . 4≤a≤6 D . a≤5或a≥7
在区间(1,4)内为减函数，在区
12. （1分） (2018高三上·永春期中) 已知m、n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，给出下列命题：
若 ，则
， ；
，则 若
； ，
若 ，且
， ，则
，且
，则
；
若
，
．其中真命题的序号是________．
二、 填空题 (共3题；共3分)
13. （1分） (2020·安徽模拟) 在直角坐标系
中，已知点 和点 ，若点C在
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的平分线上，且 ，则向量 的坐标为________.
14. （1分） (2020·海拉尔模拟) (x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________. 15. （1分） (2018·榆社模拟) 在 的中点，
，
，
中，点 在
，则
边上，
平分
， 是
边上
________.
三、 解答题 (共7题；共55分)
16. （5分） (2018·德阳模拟) 等比数列
的各项均为正数，且
（Ⅰ）求数列 的通项公式.
（Ⅱ）设
求数列 的前n项和.
17. （10分） (2017高一上·上饶期末) 如图所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD= 着两条高AD，CB折叠成如图（2）所示的四棱锥E﹣ABCD（E，F重合）．
，EF=2+ ，将它沿
（1） 求证：BE⊥DE；
（2） 设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．
18. （5分） 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．
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（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为 ， 数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？
19. （10分） (2018高二上·浙江月考) 如图，设椭圆的中心为原点 ，长轴在 轴上，上顶点为 ，左，右焦点分别为
，线段
的中点分别为
，且
是面积为4的直角三角形.
（1） 求该椭圆的离心率和标准方程； （2） 过 做直线 交椭圆于
两点，使
，求直线 的方程.
20. （10分） (2020高三上·连云港期中) 已知函数 ， .
（1） 当 时，求函数 的极值；
（2） 求函数 的零点个数.
21. （5分） (2018·新疆模拟) 在直角坐标系
中，曲线 的参数方程为 （ 为
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参数），以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.
（I）求曲线 的极坐标方程；
（II）过点 作斜率为1直线 与曲线 交于 ， 两点，试求 的值.
22. （10分） (2019·武汉模拟) 已知函数 ．
（1） 求不等式 的解集；
（2） 若直线 与 的图象所围成的多边形面积为 ，求实数 的值.
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参考答案
一、 单选题 (共12题；共23分)
答案：1-1、
考点：
解析：答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：解析：
第 8 页 共 20 页
答案：4-1、
考点：解析：
答案：5-1、
考点：解析：
第 9 页 共 20 页
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
第 10 页 共 20 页
答案：8-1、
考点：解析：
答案：9-1、
考点：解析：
答案：10-1、
考点：解析：
第 11 页 共 20 页
答案：11-1、
考点：解析：
答案：12-1、
考点：解析：
第 12 页 共 20 页
二、 填空题 (共3题；共3分)
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
第 13 页 共 20 页
考点：
解析：
三、 解答题 (共7题；共55分)
答案：16-1、
考点：
解析：
第 14 页 共 20 页
答案：17-1、
答案：17-2、
考点：解析：
答案：18-1、
第 15 页 共 20 页
考点：解析：
答案：19-1、答案：19-2、
第 16 页 共 20 页
考点：解析：
答案：20-1、答案：20-2、
第 17 页 共 20 页
考点：解析：
答案：21-1、
第 18 页 共 20 页
考点：解析：
答案：22-1、
第 19 页 共 20 页
答案：22-2、
考点：
解析：
第 20 页 共 20 页
本文来源：https://www.wddqxz.cn/02d018ef5cbfc77da26925c52cc58bd631869336.html
2022-05-24
