考研数学第十三讲 方向导数与梯度

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第十三讲 方向导数、梯度、散度、旋度

x2y2z21u单位向量n例1.（05-1）设函数u(x,y,z)11,1,1，则61218n3

2

2

2

(1,2,3)



3

. 3

6x28y2

例2（.91-1）设n是曲面2x3yz6点p(1,1,1)处的指向外测的法向量，求函数u

z

在点p处沿方向n的方向导数. 【答案】

例3.（01-1）设r

11 7

(1,2,2)

x2y2z2，则div(gradr)



2. 3

例4.（08-1）函数f(x,y)arctan(A)i.





x

在点(0,1)处的梯度等于【A】 y





(D) j.

(B) i. (C) j.

例5.（12-1）grad(xy练习

z) (1,1,1). y(2,1,1)

1

.

x2y2z2

1.（93-1）设数量场ulnx2y2z2，则div(gradu)

2.（89-1）向量场u(x,y,z)xyiyejxln(1z)K在点(1,1,0)处的散度divu 2. 3.（90-1）函数uln(x

2z2

1

y2z2)在点A(1,0,1)处沿点A指向点B(3,2,2)方向的方向导数为.

2

2

2

4.（92-1）函数uln(xyz)在点M(1,2,2)处的梯度gradu

2

M

2

1,2,2. 9

1

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