【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《常用等价无穷小等价替换-常见等价无穷小等价》，欢迎阅读！
1、 当x→0时：
1、 x~sinx~sin−1x~tanx~tan−1x~ex−1~ln(1+x) 2、 x2+x~x 3、 1−cosx~x2
21
4、 (1+x)α−1~αx 5、 ax−1~xlna 6、 loga(1+x)~
mn
1lna
x
7、 (1+αx)−1~αx
n
m
8、 √(1+x)−√(1−x)~x
重要极限：lim(1+)=e
x→∞x→0
x1x
1x
lim(1+x)=e lim(1−)=
x→∞x→0
x1x
1x
1e
lim(1−x)=
e
1
lim√n=1
n→∞
n
公式：cosα−cosβ=−2sin
n
n
α+β2
∙sin
n2
α−β2
(sin（βx))=βsin(βx+π) (
1ax+b
)n=(−1)nn!∙an(ax+b)−(n+1)
a
a′
b
b′
求极限常用：罗比达法则lim=lim (a’、b’是a、b的导数) 无穷小量等价替换和罗比达法则只能在乘法中用，其中罗比达法则只有当因式极限为零或者无穷的时候用
罗比达法则未定型式的变换：（变成或者的形式）
0
∞
0
∞
0∙∞=0∙=
0
0
10
∞−∞=−=
0
0
110−00∙0
1∞=e∞∙ln1=e∞∙0 00=e0∙ln0=e0∙∞ ∞0=e0∙ln∞=e0∙∞
通过这些变换可以使更多代数式实用罗比达法则
本文来源：https://www.wddqxz.cn/03b0c049852458fb770b566e.html
2022-07-28
