高一数学必修一函数的奇偶性

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函数的单调性和奇偶性

教材复习 类别 图像 描述 单调 性定 义 单调 区间

增函数



自左向右看： ．．．．

图像是

减函数

自左向右看： ．．．．

图像是



一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间IA，如果对于区间I内任意两个 自变量x1,x2I

当x1x2时，都有 ，

当x1x2时，都有 ，

那么，就称f(x)在区间I上是增函数 那么，就称f(x)在区间I上是减函数 若函数f(x)在区间I上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间具有 ，区间I叫做f(x)的



奇偶性 定义 图像特点



如果对函数f(x)的定义域内

偶函数 关于 对称.

x都有 ，那么称函数f(x)是 偶函数 如果对函数f(x)的定义域内 奇函数 关于 对称.

x都有 ，那么称函数f(x)是

奇函数

基本知识方法

1.奇偶函数的性质：

1函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；

2f(x)是偶函数f(x)的图象关于y轴对称；f(x)是奇函数f(x)的图象关于原点对称； 3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性. 2.f(x)为偶函数f(x)f(x)f(|x|)． 3.若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)0． 4.判断函数的奇偶性的方法：

1定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断f(x)f(x)或f(x)f(x)是否定义域上的恒等式；

2图象法；

3性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域DD1

奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；

5. 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：f(x)f(x)0，f(x)1．

f(x)

D2上：奇奇

6.判断函数的单调性的方法：

（1）定义法；（2）图象法；（3）性质法：在公共定义域内，利用函数的运算性质：若f(x)、g(x)同为增函数，则①f(x)g(x)为增函数；②f(x)g(x)为增函数；③1f(x)0为减函数；

f(x)

④f(x) f(x)0为增函数；⑤f(x)为减函数.


1．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是（ ）

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。

2．函数f(x)x(x1x1)是（ ）

A．是奇函数又是减函数 B．是奇函数但不是减函数 C．是减函数但不是奇函数 D．不是奇函数也不是减函数

3．若f(x)是偶函数，其定义域为,，且在0,上是减函数，则f()与f(a2a)的大小关系是（ ）

2

3

252

3535222222353522

C．f()f(a2a) D．f()f(a2a)

2222

4．设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是（ ）

A．f()>f(a2a) B．f()<f(a2a) A．x|3x0或x3 B．x|x3或0x3 C．x|x3或x3 D．x|3x0或0x35．已知函数fxx2a1x2在区间,4上是减函数，

2



则实数a的取值范围是（ ）

A．a3 B．a3 C．a5 D．a3

6．设f(x)是R上的奇函数，且当x0,时，f(x)x(1

3

x)，则当x(,0)时f(x)_____________________。

7．若函数f(x)

xa

在1,1上是奇函数,则f(x)的解析式为________. 2

xbx1

2

8．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x|x|1，那么x0时，f(x) . 9．设函数f(x)与g(x)的定义域是xR且x1,f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,且f(x)g(x)

1

,求x1

f(x)和g(x)的解析式.



10．利用函数的单调性求函数yx12x的值域；

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