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测试题（矩阵）

一．单项选择题

1. 设A为n阶矩阵，且A3O，则（ C ）

（A）EA,EA均不可逆; （B）EA不可逆，但EA可逆 （C）EA,A2AE均可逆;（D）EA可逆,但A2AE不可逆 2．设A,B都是n阶非零矩阵，且ABO，则A,B的秩（ B ） （A）必有一个等于零 （B）都小于n （C）一个小于n，一个等于n （D）都等于n 3．若A为n阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（ D ）． （A）(A)(A)； （B）(A)(A)

k



k





1k

k

1

T

k

kT

；

（C）(A)(A)； （D）(kA)kA．

4． 设A,B为n阶矩阵，下列结论正确的是（ D ） （A）|AB||A||B| （B）|AB||A||B|

（C）若ABB，则ABBA （D）若ABBE，则ABBA 5．A,B均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）． （A）(AB)1A

1

B； （B）AA；

1

（C）A2B2ABAB； （D）2A2A．

6．设RA353，那么A35必满足 （ D ）．

（A）三阶子式全为零； （B）至少有一个四阶子式不为零； （C）二阶子式全为零； （D）至少有一个二阶子式不为零．

a1b1ab

7．A21

anb1

a1b2a1bn



a2b2a2bn

，a1a2anb1b2bn0，秩A





anb2anbn

（B ）．

（A）0； （B）1 ； （C）2； （D）n．

AO*

C（ C ）8．设A,B为n阶矩阵，A*,B*是伴随矩阵，C，则． OB

AA*

（A） O



O

； （B） *BB

BB*

O

O

； *AA

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BA*

（C） O

O

； （D） *ABAB*

OO

． *BA

9．设A,B均为n阶矩阵，A与B等价，下列结论不正确的是（ A ）． （A）若|A|0，则|B|0

（B）若|A|0，则存在可逆矩阵P使得PBE （C）若A与E等价，则B是可逆矩阵 （D）存在可逆矩阵P,Q，使得PAQB

a

a

10．设n(n3)阶矩阵A

b

ab



ba

，其中ab0，若r(A)n1，





aa

则a,b 应满足（ B ）

（A）（B）（C）（D）b(1n)a b(n1)a ab0 ab0 11．设A,B均为mn矩阵，r(A)r1，r(B)r2,若方程组Ax有解，

Bx无解，且r(A,,B,)r，则（ D ）

（A）rr1r2 （B）rr1r2 （C）rr1r21 （D）rr1r21 二．填空题

34120120032004

 1．若A． 34，P10，那么PAP12

2．A,B为三阶矩阵，A1，B2，则2AB1 3

．

已

知

f(x)x3x5

2



2

 2 ．

，

则

，

a0A0b



a23a50

． f(A)20b3b5 4．若A,B,C均为3E ．

111111 5．是三维列向量，，则 3 ． 111

n阶矩阵，且ABBCCAE，则A2B2C2

6．若A为n(n2)阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵,则(A*)*= |A|n2A．

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