小学四年级奥数 体育比赛中的数学问题

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体育比赛中的数学问题

【例 2】

赛制介绍

淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负 单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。

有 n 个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为(n－1)场

双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。

有 n 个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为 2(n－1)场

一、比赛赛制 【例 1】 ⑴(★★)

8 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？ ⑵(★★)

20 名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠军 一共要比赛多少场？

⑴(★★)

五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？

一共要进行多少场比赛？



⑵(★★)

几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了 28 场，那么有 几个学校参加了比赛？

【例 3】(★★★) 【例 4】 参加世界杯足球赛的国家共有 32 个(称 32 强)，每四个国家编入一个小组， ⑴(★★★) 在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进 A、B、C、D、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到

行一场比赛，赛出 16 强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负， 现在为止，A 已经赛 4 盘，B 赛 3 盘，C 赛 2 盘，D 赛 1 盘。问：此 产生 8 强、4 强、2 强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名。至此，本 时 E 同学赛了几盘？ 届世界杯的所有比赛结束。 根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程 共有几场？

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⑵(★★★)

校的四位学员进行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次，他们的编 号分别为 1，2，3，4，到现在为止，编号为 1，2，3 的学员已参加比 赛的场数正好分别等于他们的编号。编号为 4 的运动员已经赛了几

场？编号为 1，2，3，4，5，6 的六个运动员进行乒乓球单循环赛。到 现在为止，编号为 1，2，3，4，5 的运动员已参加比赛的场数正好分

别等于他们的编号数。编号为 6 的运动员已经赛了几场？

二、比赛得分 网【例 5】(★★★)

班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。每局胜者得 2 分，平 者各得 1 分，负者得 0 分。已知甲、乙、丙三名同学得分分别为 3 分、4 分、 4 分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是 多少？

【例 6】(★★★)(迎春杯复赛)

A、B、C、D、E、F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一 场，且只赛一场。胜者得 3 分，负者得 0 分，平局每队各得 1 分。比赛结果， 各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第 3 名的队得了 8 分，那么，

这次比赛中共有_____场平局。

一、本讲重点知识回顾

1．赛制介绍：

淘汰赛：有 n 个队参加，决出冠军需要(n－1)场 单循环赛：n 个队比赛

每个队比(n－1)场 一共比 n×(n－1)÷2 场

双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。

有 n 个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为 2(n－1)场

2．比赛得分：

⑴计分为 2－1－0 制

n 场比赛，总得分为 2n 分 ⑵计分为 3－1－0 制

n 场比赛，总得分在 2n—3n 分之间多一场平局少一分 ⑶原则：胜负场数相同，平局总数为偶数 3．一般步骤：

⑴确定场数，计算总得分或总得分的范围 ⑵确定每队得分

⑶确定每队每场比赛情况 二、本讲方法

1．点线图 2．列表法 三、本讲经典例题

例 3，例 4，例 5


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