高数第八章总结

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第八章 空间解析几何与向量代数

第一节向量及其线性运算

1、 右手定则

方向角

2、 记Prju r或（r）u :向量r在u轴上的投影

第二节数量积向量积混合积



1、a*b=

大小 --- a • b • sin

方向 -- 右手定则确定

i j k

2、a*b = al a2 a3 a= (al, a2, a3) b= (bl, b2, b3) bl b2 b3



3、混合积为(a*b) •c



记作[abc]的作用:

① 平行六面体的体积 ② [abc]= 0时说明三向量共面

③ 满足轮换对称性：[abc]= [bca] = [cab]

第三节曲面及其方程





①椭圆锥面

②椭球面訂訂,1


③单叶双曲面

1④双叶双曲面打

ar



rx2



yL z ,2

丨 I 十

(1

2

3

对

——— — 1

2

⑤椭圆抛物面二1 y

2



r

厂

1

2

3

⑥双曲抛物面二a2- b

2






第四节空间曲线及其方程

1、 一 般方程： F(x,y,z)=O

G(x,y,z)=O x=x(t)

2、 参数方程：＜ y=y(t)

z=z(t).

第五节平面及其方程

1、点法式方程：A(x-xO)+B(y-yO)+C(z-zO)=O

[其中法向量 n=(A,B,C) M 0 为(x o,y o,z o)]

2、一般方程：Ax+By+Cz+D=0 —般需要四个平面上的点求出)

第六节空间直线及其方程

1、

般方程：f A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 点向式:

(y - yO)

已知点为 M(xo,yo,zo)]

[其中方向向量为s=(p,m,n)

3、平面束方程的重要应用：P48

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