常见导数公式

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常见导数公式

常见导数公式：

① C'=0(C为常数函数)； ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)； ③ (sinx)' = cosx； (cosx)' = - sinx；

(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx ④ (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=-hsinhx

(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx·sechx (cschx)'=-cothx·cschx ⑤ (e^x)' = e^x；

(a^x)' = a^xlna （ln为自然对数） (Inx)' = 1/x（ln为自然对数） (logax)'

=(xlna)^(-1),(a>0

且

a

不

等

于

1)

(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2)

另外就是复合函数的求导： ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

后面这些高中用不到，但是多掌握点遇到时就可以直接写出来，不用再换算成常见函数来求解，

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2


(arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) 1、x→0，sin(x)／x →1

2、x→0，（1 + x）^（1／x）→e x→∞ ，（1 + 1／x）^（1/x） → 1 （其中e≈2.7182818... 是一个无理数）

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