杜建邦-王成龙-羊琰琰6-2

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排队论

摘要

到达某铁路售票处顾客分两类：一类买南方线路票，到达率为类买北方线路票，到达率为

 /小时，另一

1



2

/小时，以上均服从泊松分布。该售票处设两个窗口，各

窗口服务一名顾客时间均服从参数μ = 10的指数分布。比较122,4,6,8时两个窗口分别售南方票和北方票或是每个窗口两种票均出售的两种情况时顾客分别等待时间wq 关键词：排队论 泊松分布 等待时间

Ⅰ 问题重述

到达某铁路售票处顾客分两类：一类买南方线路票，到达率为类买北方线路票，到达率为

 /小时，另一

1



2

/小时，以上均服从泊松分布。该售票处设两个窗口，各

窗口服务一名顾客时间均服从参数μ = 10的指数分布。比较单服务台等待制模型和多服务台模型乘客的等待时间

Ⅱ 问题分析

分别讨论单服务台模型和多服务台模型的乘客等待时间。

Ⅲ 模型假设

假设不会由于意外的原因造成顾客服务时间参数改变

Ⅳ 符号说明



q

n

：各路线的的到达率 ：服从的参数分布

：系统达到稳态后队长N的概率分布

n

p

n



l：平均排队长 ls：平均队长

w：平均等待时间

q





Ⅴ 模型建立



n

=，n=2,4,6,8

nnsnsns 



记，则当s1时，有

sss

1




n

pn!0

故pn

n



ps!sns0

s1ns

其中，p 0n!s!1sn0

1

对于多服务台排队机制，由已得到的平稳分布可得平均排队长lq为：

0ss

n=2,4,6,8 nsplqn2

s!1ss1



n

所以，wq

lq





Ⅵ 模型求解

（1）这一排队系统可以看成是一个单服务台等待制模型M /M /1/∞

其中12，10，

由公式wq

lq



得



到达率12/小时 2 4 6 8



平均等待时间/分钟 1.5 4 9 24

（2）这一排队系统可以看成多服务台模型（M/M/s/∞）

其中122，平均服务率0.510.522，10，0.2

由公式

，

s1ns

p0n!s!1

sn0

2

1




0ss

得 nsplqn2

s!1ss1



n



同理可得： 当当当

wq

lq

3.6364

124时，wq

lq



lq

15 35.6044 68.5714



1

2

6时，wq8时，wq



lq



1

2



综上：

到达率12/小时 2 4 6 8

Ⅶ 模型评价与改进



平均等待时间/秒 3.6364 15 35.6044 68.5714

参考文献

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

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