同底的指数函数与对数函数的交点

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同底的指数函数与对数函数的交点问题

（注：e1/e≈1.444 ）

第一部分：当1时，有三种情况:无交点，一个交点，两个交点，具体如下：

（1）a>e

1/e

时，y=a图像恒在直线y=x的上方，y=loga图像恒在直线y=x

xx

的下方，结论：y=ax与y=logax的图像没有交点；





a>e

（2）a=e

1/e

1/e

时，y=a与y=loga的图像没有交点

x

x

xx

时，y=a图像与直线y=x相切，y=loga图像恰好与直线y=x

相切与前述切点，结论：y=ax与y=logax的图像只有一个交点，且在直线y=x上；



a=e



1/e

时，y=a与y=loga的图像只有一个交点

xx


（3）1

1/e

，y=a与y=x的图像有两个交点，y=loga与y=x的图像恰

xx

好相交与上述两个交点，结论：y=ax与y=logax的图像有2交点，且都在直线y=x上；



1

1/e

时，y=a与y=loga的图像有2个交点

xx

第二部分：当0＜a<1 时，y=ax与y=logax的图像至少有一个交点，且这个交点在在直线y=x上；具体如下：



（4）e-e≤a<1 0.066



时，y=a与y=loga的图像只有一个交点(注：e

x

x

-e

≈

)；



e-e＜a<1

时，y=a与y=loga的图像只有一个交点

xx




a=e-e≈0.066



时，y=a与y=loga的图像只有一个交点（1/e,1/e）

xx

（5）0 e-e 时，y=ax与y=logax的图像至少有三个交点，其中一个在

直线y=x上。



1/77≤a≤1/16时，y=ax与y=logax的图像有三个交点

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