基本不等式练习题(带部分答案)

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基本不等式练习题（1）

1、若实数x，y满足x

2

2

2

y24，求xy的最大值

2

2

解：∵x+y=4 ∴4-2xy=（x-y） 又∵（x-y）≥0 ∴4-2xy≥0 ∴xy≤2 即xy的最大值为2 2、若x>0,求的最小值;

919

解： ∵ƒ（x）=4x+ 、x＞0 ∴ƒ(x)≥ √4x× x2x∴ƒ（x）≥3 即ƒ（x）的最小值为3 3、若x0，求的最大值

111

解：∵x＜0、y=x+ ∴y≤ √x×

x2x1

∴y≤ 2

11即y=x+ 的最大值为

x24、若x<0,求的最大值 9

解：∵x＜0、ƒ（x）=4x+ x19∴ƒ（x）≤ √4x×

2x∴ƒ（x）≤3 即ƒ（x）的最大值为3 5、求(x>5)的最小值.

9

解：∵ƒ（x）=4x+ （x＞5）

x-56、若x，yR，x+y=5，求xy的最值 7、若x，yR，2x+y=5，求xy的最值

8、已知直角三角形的面积为4平方厘米，求该三角形周长的最小值

基本不等式练习题（2）

1、求的最小值. 2、求



yx(5x) (0x5)的最大值.

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3、求

1

yx(14x)(0x)的最大值。

4

4、求的最大值. 5、若x

2，求的最小值

6、若x0，求的最大值。 7、求的最小值.

8（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？

（2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

2

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