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一年级上册 《数 学》
日录
第一单元 数一数 第二单元 比一比
1、比多少 2、比长短 比高矮
第三单元 1~5的认识和加减法
1、1~5的认识 2、比大小 3、第几 4、几和几
5、 加法 6、减法 7、0
第四单元 认识物体和图形 第五单元 分 类
第六单元 6~10的认识和加减法
第1节 6和7
第1课时 6和7的认识 第2课时 6和7的加减法 第3课时第2节 8和9
第1课时 8和9的认识 第2课时 8和9的加减法及应用
第3节 10
第1课时 10的认识及加减法 第2课时 填未知加数
第4节 连加 连减 第5节 加减混合
第七单元 11~20各数的认识
第1课时 11~20各数的认识 第2课时 10加几和相应的减法
第八单元 认识钟表
第九单元 20以内的进位加法
第1节 9加几
第1课时 9加几的进位加法 第2课时 用数学
第2节 8、7、6加几
第1课时 8、7、6加几的进位加法 第2课时 用数学
第3节 5、4、3、2加几
第十单元 总复习
1、数与代数 2、空间与图形 3、统计与概率
用数字
第一单元数一数
重点：掌握数数的方法，能正确数出图中事物的个数。 难点：有顺序地观察画面。 知识讲解： 知识点一 数数
过程讲解：1观察画面，找出画面上的事物。 2数画面上事物的方法。
A按一定顺序观察画面。如从上到下，从左到右，从远至近，从近到远的顺序观察。 B找出画面上所描绘的事物，把事物按属性分类。如人、单杠、树木，男女等。 C数出每种事物的个数。
3数物体个数的方法 1、2、3。。。。。，数到最后一个是几，这些数量就是几。 4按上面的方法数画面上事物的数量。
定 义：点数：一个一个按顺序数物体个数的方法，就是点数。
归纳总结：数数时，按一定顺序数，数到最后一个物体所对应的那个数，就是这种事物的总个数。 误区警示：
温馨提示：数数要有方法，用手或笔尖点着物体，一个一个地数，数到几，就是多少。 多种物体放在一起，按一定顺序边做标记边数，可以避免多数或漏数现象。 能力提升：
提示：解答这类题时，要从已画出的O开始向后画，画到与前面的数相对应为止。
第二单元比一比 第1节比多少
重点：知道“同样多”、“多”、“少”的含义。 难点：会用一一对应的方法比较物体的多少。 知识讲解：
知识点一 同样多
过程讲解：1描述画面上的内容 2理解题意
3数出图中事物的数量 4认识同样多
归纳总结：当两种物体一一对应比较，没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。 知识点二 比多少 过程讲解：1理解题意
2认识“多”和“少”
3比较图中其他两种事物的数量，看哪种多哪种少
归纳总结：当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物
体少。
误区警示：
温馨提示：比较物体的多少时，不能看物体所占空间的大小，要采用一一对应的方法来比较。 能力提升：
总结：用一一对应的方法比较物体的多少，从多余的部分可以看出较多物体比较少物体多的数量。多
余的部分有几个，就是多几。
提示：解答这类题时，关键在于明确画图的数量，然后按数量一一对应来画。
第二单元比一比 第2节比长短 比高矮
重点：掌握比较物体的高矮、长短的方法。
难点：理解比较物体的高矮、长短时，要在同一起点进行。 知识讲解：
知识点一 比长短
过程讲解：1观察画面，获取信息 2认识“长”和“短” 3比较纸条的长短：
A比较方法。
提示：长短是比出来的，描述时不能说谁长谁短，而应说成谁比谁长，谁比谁短。 比长短时，一般把要比的物体的一端对齐，看另一端确定长短。
B比较结果。
归纳总结：比较物体长短的方法：（1）用眼晴直接观察。（2）把物体平放在水平面上，一端看齐，看
一另一端确定长短。（3）把物体直立在水平面上，看顶端确定长短。
定义：比长短：人们习惯把水平放置的物体的长度比较叫比长短。如果一个物体比另一个物体多出一
部分，就说这个物体比另一个物体长，或另一个物体比这个物体短。 知识点二 比高矮
过程讲解：1描述画面内容
2认识“高”和“矮” 3探究比高矮的方法
定 义：比高矮：在实际生活中，人们习惯把垂直摆放或竖直站立的物体的长度比较叫比高矮。 较长的就是“高”，较短的就是“矮”。
难点点拨：比高矮的方法和比长短的方法是有联系的，都是让物体的一端对齐，看另一端确定高矮。
因此，比高矮在同一起点上比才公平。比高矮不局限于身高，也可以是其他物体的高度。
归纳总结：比高矮的方法：可能直接比较，也可以作记号间接比较。 误区警示：
提示：比较绳子长短，先看绳子两端是否对齐，另外，绳子有弯曲的地方也要考虑。 提示：比较高矮时，先观察物体是否在同一水平面上，再进行比较。 能力提升：
总结：比较格子图中物体的长短，用数格子的方法比较方便。占格子多的物体就长，占格子少的物体
就短。
第三单元1~5的认识和加减法
第1节1~5的认识
重点：会用1~5各数表示物体的个数。 难点；1~5的写法 知识讲解：
知识点一 1~5各数的基数含义 过程讲解：1描述画面内容 2数物体的方法
A按从上到下或从左到右等顺序观察画面。
B先数数量少的，再数数量多的。
C图中的人和物的数量是几，就是数几来表示。 3用数表示图中各种事物的数量 4用小棒对应1~5各数摆图形
归纳总结：1~5各数都可以用来表示生活中不同事物的数量。
知识点二 1~5的数序
过程讲解：1在计数器上拨珠，找出1~5各数的顺序：后面的数比前面的数依次多1。 2摆点子图，展示1~5各数的顺序。
3明确1~5各数的顺序：1的后面是2，2的前面是1，后面是3；3的前面是2，后面是4；
4的前面是3，后面的是5，5的前面是4。
归纳总结：1~5各数的排列顺序是1，2，3，4，5。 知识点三 1~5各数的写法
方法讲解：1：要从上到下，从右上方向左下方略倾斜，不要写成垂直的。
2：从左向右写半圆后倾斜向下，然后向右拉平。 3：注意两个半圆要写得圆滑些。
4：要注意第二笔的起点处比第一笔的起点处略低，同时倾斜。 5：下半圆要写得圆滑些，占满格。
归纳总结：书写时，根据每个数字的形状，按数字在田字格中的位置，认真、工整地进行书写。 误区警示：
提示：先数出图中物体的个数，然后找到与个数相一致的数圈上。
提示：相邻两个数，后面的数比前面的数多1，前面的数比后面的数少1。 能力提升：
总结：要记住1~5各数从小到大的排列顺序是1，2，3，4，5；从大到小的排列顺序是5，4，3，2，1。
第三单元1~5的认识和加减法
第2节 比大小
重点：会正确比较5以内数的大小 难点：区分和使用“>”和“<”。 知识讲解： 知识点 比大小
过程讲解：1描述画面内容 2认识数学符号：
“>” 叫做“大于号”，读作“大于”。 “<”叫做“小于号”，读作“小于”。 “=”叫做“等号”，读作“等于”。
3“>”“<”和“=”的含义：
“>”表示前面的数比后面的数大； “<”表示前后的数比后面的数小；
“=”表示前面的数等于后面的数。
4比大小的方法： A用一一对应的方法比大小。B用数的顺序比大小。 5各种关系式的读法
提 示：开口向前是大于，开口向后是小于，大大嘴巴朝大数，尖尖嘴巴朝小数。
知识回顾：5以内的数的排列顺序是1，2，3，4，5，前面的数比后面的数小，后面的数比前面的数大。 归纳总结：比较两个数的大小时，可以用关系符号“>”“<”或“=”来表示。当两数相等时，用“=”
表示；当两数不相等时，用“>”或“<”表示。
误区警示：
提示：填“>”或“<”时，记住开口对准大数。
提示：在比较大小时，有时可填的数不是唯一的，这时考虑问题要全面，只要符合题目要求的数都可
以填。
第三单元1~5的认识和加减法
第3节 第几
重点：理解“第几”的含义 难点：能区分“几个”和“第几” 知识讲解： 知识点 第几
过程讲解：1描述画面内容
2理解“第几”的含义 3区分“几个”和“第几”。5个表示购票的人数。第5表示所在的位置和次序。 4问题解答
易错提示：“几个”表示物体的多少，而“第几”只表示其中的一个物体。
归纳总结：确定事物的排列顺序时，先确定数的方向，然后从1开始点数，数到几，它的顺序就是第
几。
定义：序数：自然数用来表示事物的次序时，称为序数（也就是第几个）。 误区警示：
识错技巧：第几个是指一个物体的，不能是多个物体。 提 示：第几表示物体的次序，只对应一个物体。 能力提升：
总结：从左数起和从右数起有所不同，左数第几，应从左边开始按1，2，3，4，5的顺序数数，数到
几就是左边第几。相反，右数第几，应从右边开始按1，2，3，4，5的顺序数数，数到几就是右边第几个。
第三单元1~5的认识和加减法
第4节 几和几
重点：掌握5以内的数的组成 难点：理解数的组成与数之间的关系 知识讲解：
知识点一 4的组成 过程讲解：1理解图意
2探讨4朵花分成两堆的方法 3 4的组成表示式
灵活应用：组成每个组组数都比它本身少1。例如：3由1和2，2和1两组数组成。 归纳总结：4的组成有3组：1和3组成4，2和2组成4，3和1组成4。 知识点二 5的组成 方法讲解：1观察画面
2探讨5根小棒分成两堆的分法 3 5的组成表示式
方法提示：把一个数分成几和几时，要有序地进行分解，才不会重复或遗漏。
归纳总结：一个数分成几和几，可以将这个数先分成1和几，然后依次分成2和几…直至分成几和1
为止，数的分成可以推出数的组成。
误区警示：
提示：要把握好数的组成和分解的区别与联系。 能力提升：
5 3
4
总结：解此种类型题，先从最小的数开始填写，再填其他的数。
第三单元1~5的认识和加减法
第5节 加法
重点：会正确计算5以内的加法。 难点：理解加法的含义。 知识讲解：
知识点一 加法的含义
过程讲解：1描述画面内容
2理解加法的含义：把两部分合并在一起，用加法计算。
3列加法算式
4加法算式的读法：1+2=3 读作1加2等于3或1加2得3。
思想方法提示：算式中“+”和“=”表示把两部分物体合并在一起是多少，体现了数学的符号化思想。 归纳总结：把两个数合并在一起，求一共有多少，用加法计算。 知识点二 加法的计算方法 过程讲解：1理解题意并列式 2探究计算方法
方法一：用点数的方法。一只一只地数出小鸟的数量。
方法二：接着数的方法。4+1，先数4只，然后从4起接着再往下数1只，就是5只了。 方法三：利用数的组成算。因为4和1组成5，所以4+1=5。 3问题解答 4+1=5 答：草地上一共有5只小鸟。
归纳总结：计算5以内数的加法时可以采用点数、接着数、数的组成等方法，其中用数的组成最简便 。 知识巧记：两个数，合一起，运算要用加法式。想算得数不用急，数的组成帮助你。 误区警示：
提示：5以内数的加法利用数的组成的方法计算既快又准。
提示：连一连时，一定要计算准确，把算式与对应的得数连上，不要出现漏连现象。 能力提升：
提示：解这样的题，一定要熟练掌握数的组成，先算有两个已知数或两个相同的数的算式。 提示：解答实际生活的问题时，要多联系生活，从不同的角度去思考。
第三单元1~5的认识和加减法
第6节 减法
重点：会正确计算5以内的减法。 难点：理解减法的含义。 知识讲解：
知识点一 减法的含义 过程讲解：1描述画面内容 2理解减法的含义：“离开”或“拿走”是去掉的意思。要求还有几名同学或几只纸鹤就是
从总数里去掉“离开”或“拿走”的部分。
3列减法算式：3-1=2 4认识减号
5减法算式的读法：3-1=2 读作3减1等于2或3减1得2。 重点提示：从一个数里去掉一部分求另一部分，要用减法计算。 符号“-”叫做减号，读作“减”。 归纳总结：若题中出现“拿走了”、“去掉了”或者“吃了”“飞了”之类的情况，一般要用减法计算。 “拿走了”、“去掉了”、“吃了”“飞了”多少，就从总数里减去多少，剩下几，算式就得几。 知识点二 减法的计算方法 过程讲解：1理解题意
2探究5-2的计算方法
方法一：倒着数。从5开始倒着数，数去2个，5、4，接下来是3。所以5-2=3。 方法二：用数的组成计算。因为2和3组成5，所以5-2=3。 方法三：想加算减。因为2+3=5，所以5-2=3。 3问题解答。 5-2=3 答：还剩3个红果。
归纳：5以内减法的计算可以用倒着数、数的组成、想加算减的方法来计算。其中用数的组成计算减法
最简单。
知识巧记：数里去几剩下几，运算要用减法式。想算得数不用急，数的组成帮助你。 误区警示：
识错技巧：总数是5，应该用5减去去掉的数量。
提 示：看图列式时，虚线圈上的部分表示从总数中去掉的部分，用减法计算。 能力提升：
能力点提示：通过计算或生活常识判断谁多谁少，这是一种判断能力。
提 示：解答此类题时要先分别求出另一部分，再比较另一部分谁多谁少；也可以根据吃的多即剩得少
这种方式来判断。
提 示：解答这类题时，先确定总人数是多少，再确定起始位置在哪儿，不同的起点，就有不同的结果。
第三单元1~5的认识和加减法
第7节 0
重点：知道0的含义，会计算有关0的加、减法。 难点：理解有关0的加、减法计算的算理。 知识讲解：
知识点一 0的含义
过程讲解：1描述画面内容
2用数表示盘子里桃的个数 3 0的读作：0读作零。
重点提示：0和1、2一样，也是一个数。一个也没有就用0表示。 归纳总结：0表示一个物体也没有，还表示起点。 知识点二 0的写法
0：书写时要从上到下，从左往右，起笔处和收笔处要相连，并且要写圆滑，不能有棱角。
归纳总结：0是一笔写成，起笔处和收笔处要连上。
知识巧记：数字0，像鸭蛋，上下长，左右扁；要想把它写得好，封口之处是关键。 知识点三 0的计算（1）——同数相减 过程讲解：1理解题意 2列减法算式
3探究3-3的算式：从3里面去掉3，结果一个也没有，所以等于0。 4问题解答：3-3 答：鸟窝里还剩0只小鸟。 归纳总结：相同的两个数相减，得数是0。 知识点四 0的计算（2）——一个数加、减0 过程讲解：1理解图意
2列加法算式：4+0
3探究算法：4和0相加，就是什么也没加，仍得4。所以4+0=4。 4问题解答：4+0=4，答：两片荷叶上一共有4只青蛙。 方法提示：任何数与0相加都得这个数。任何数减0都得这个数。 归纳总结：一个数与0相加或相减，都得这个数。 误区警示：
提示：0表示一个也没有，0和0相加仍然是一个也没有，还是0。 能力提升：
能力点提示：知道两个相同的数相减，得数是0，这是一种归纳能力。 提示：相同的两个数相减得数是0，这样的算式有无数个。
能力点提示：通过思考，填写“”中的数，这是一种分析能力。
提示：计算有关0的加、减法时，任意一个数加或减0，还等于这个数；
任意相同的两个数相减，得数都是0。
第四单元 认识物体和图形
重点：能够辨认和区别长方体、正方体、圆柱和球等立体图形与长方形、正方形、三角形和圆等平面
图形。
难点：在动手操作等学习活动中，体验“面在体上”。 知识讲解：
知识点一 认识立体图形
过程讲解：1观察物体，把形状相同的物体放在一起 2说出物体形状的名称
3结合物体，观察立体图形的特征
长方体：长长方方的，有6个平平的面。
正方体：四四方方的，有6个平平的面，6个面大小一样。
圆柱：直直的，上下一样粗，两头圆圆的、平平的。 球：没有平平的面，能任意滚动。
难点占拨：圆柱和球滚动的方式不一样。在水平面上，圆柱的侧面能沿一定的方向滚动，而球能向任
意方向滚动。
定 义：立体图形：长方体、正方体、圆柱、球和三棱柱占有一定的空间，把这类图形称为立体图形。 归纳总结：长方体、正方体、圆柱和球都是立体图形，放在平面上，它们都有一定的高度。 知识点二 认识平面图形
过程讲解：1感知立体图形面的特点
2利用这些物体的表面画出不同的图形
A利用长方体的面画出的图形都是长方形。 B利用正方体的面画出的图形都是正方形。 C利用圆柱的面画出来的图形是圆。
D利用三棱柱的面可以画出长方形，也可以画出三角形。 3平面图形的特征
长方形：长方形有4条边，两条长边，两条短边。 正方形：正方形有4条边，四条边一样长。 三角形：三角形有3条直直的边。 圆：圆是由一条曲线围成的。
易错点提示：圆和球是不一样的，圆是圆柱等物体的一个面，而球本身就是一个物体，可以任意滚动。 归纳总结：通过操作可知，长方形、正方形、三角形、和圆都是平面图形，都是物体（立体图形）的
一个面。
误区警示：
提示：立体图形的表面是平面图形。
提示：判断圆柱的关键是看上下是否一样粗且上下两个面的圆大小是否一样，如果一样就是圆柱。 能力提升：
能力点提示：从不同角度数图形，这是一种观察能力。
提示：在数立体图形个数的时候，可以从上往下一层一层地数，也可以从左往右一排一排地数，记住
不要把压住或挡住的图形漏掉！
总结：在图形个数时，一定要按照从小到大或从大到小的顺序数；或按照从外到里、从里至外的顺序数；或按照从单个到重叠的顺序数，这样可以避免重复或遗漏。
第五单元 分类
重点：学会对物体进行分类的方法。 难点：能选择不同的标准进行分类。 知识讲解
知识点一 单一标准的分类
过程讲解：1观察画面，说出货架上摆放的物品 2理解分类的意义 3选择分类标准
4分类的必要性：分类使每种物品看得更清楚、美观，便于查找及储存物品。 定义：分类：把同类物体放在一起，就是分类。
归纳总结：单一标准的分类就是以不同事物之间共有的某一种属性作业标准，把它们划分为一类，它的分类结果是一定的，不可改变的。 知识点二 不同标准的分类
过程讲解：1观察画面，找出画面上的物品 2选择分类标准
3分类展示：按有无橡皮、有没有削过、颜色
重点提示：不同标准的分类要看这些事物之间有几个相同的属性，就分别以这些属性作为标准进行不
同的分类。
归纳总结：不同标准的分类依据同单一标准的分类依据相同，但不同标准的分类是选择其中某几项标
准进行分类。
拓展提高：分类的依据：（1）根据事物的非本质的、表面的特征（如颜色、形状等）进行分类。 （2）根据事物的功能和用途（如可以吃、玩、用等）进行分类。 （3）根据概念（即客观事物抽象的、本质的特征）进行分类。 误区警示：
温馨提示：分类时一定要注意事物本身的属性，找出物体的相同点是分类的前提。
温馨提示：不同事物之间有几个相同的属性，就可以分别以这些属性为标准进行不同的分类。分类前，
先选定分类标准，再把具有相同属性的物体归为一类。
能力提升：
提 示：给动物分类，可以按天上飞的、地上走的、水中游的标准进行分类。 提 示：同类事物，分类的标准不同，分的结果也不同。
第六单元 6~10的认识和加减法
第1节 6和7
第1课时 6和7的认识
重点：会用6、7两数表示物体的个数或事物的顺序和位置，掌握6和7的组成。 难点：同一组6或7的组成推想出另一组组成。 知识讲解：
知识点一 认识6和7
过程讲解：1描述画面内容
2数出不同事物的数量 3用数表示图中事物的数量
知识回顾：采用点数和接着数的方法数数。
归纳总结：数量是6的事物用数“6”表示，数量是7的事物用数“7”表示。 知识点二 6和7的数序
过程讲解：1在计数器上拨珠，找出6、7的顺序 2观察直尺图
3 6和7的排列顺序
归纳总结：7以内数的排列顺序：0，1，2，3，4，5，6，7。 知识点三 比较大小
过程讲解：1利用点子图比较5、6、7之间的大小 2按数序比较大小 3问题解答
归纳总结：用数的顺序和一一对应的方法可以比较数的大小；按顺序数数时，后面的数比前面的数大。 知识点四 几个和第几 过程讲解：1理解图意
2认识6、7和第6、第7 3问题解答
易错点提示：6条、7条中的“6”、“7”是基数，第6瓶、第7瓶中的“第6”、“第7”是序数。 归纳总结：6个、7个表示物体的多少，第6、第7表示物体所在的顺序和位置。 知识点五 6、7的写法 方法讲解：
6：写6时，下半部分要圆，充满半格。
7：写7时起笔在半格上部，竖要倾斜一点儿。
归纳总结：6和7都是一笔写成的，要注意起笔和收笔的位置。 知识点六 6、7的组成 方法讲解：1理解题意
2按顺序给O涂色 ：6=5和1，4和2。。。 1和5
3交换位置给O涂色6=5和1，1和5，4和2，2和4。。。 4 6的组成
归纳总结：关于6和7的组成，可以有序地分成两份：左边的数每次增加1，右边的数依次减少1；还
可以由6分成5和1想到6分成1和5。。。这样分，又快又准。
知识巧记：6、7组成有新招，6的组成有5组，（1，5），（2，4），（3，3）两面调；
7的组成有6组，（1，6），（2，5）（3、4）
误区警示：
识错技巧：第几个只能是一个，不能是多个。
提示：数物体时要明确几个和第几的含义，同时确定数数开始的方向也很重要。
提示：填数时，不要只想到两个相邻数只差1的规律，还要善于发现规律，找到答案。 能力提升：
总结：解答此题关键是想数的组成。根据题中已知的数确定从左往右还是从右往左思考。
提示：根据数的组成填数时，先仔细观察，根据已知数据找到规律，再按照规律填写未知的数。
第2课时 6和7的加减法
重点：掌握得数是6和7的加法及6减几、7减几的减法的计算方法。 难点：根据一幅图能写出两道加法或两道减法算式。 知识讲解：
知识点一 一图两式
知识回顾：求一共有多少，用加法计算。
定 义：根据一幅图可以列出两道不同的算式，就是一图两式。
重点提示：写一图两式时，先确定两个数分别是几，然后调换两个数的前后位置，得数不变。
加法一图两式的特点：在这两道加法算式中，相加的两个数相同，相加的得数相等，两个数在算式中
的位置不相同。
减法一图两式的特点：在这两道减法算式中，减号前面的数相同，都是7。从7里面去掉1就是6，去
掉6就是1。
重点提示：同一幅图，由于观察角度不同，可以列出两道减法算式。
归纳总结：1如果一幅图表示把两部分合起来，可以从左往右加起来，也可以从右往左加起来。 2如果一幅图用虚线隔开，可以用总数减左边的数得到的右边的数，也可以用总数减右边的
数得到左边的数。
知识点二 6和7加减法的计算方法
难点点拨：两部分数量相同时，写一图两式时，两式是相同的。所以摆三角形只能写出一道加法算式
和一道减法算式。
探究算法（1）用数的组成计算得数是6和7的加法。 （2）用数的组成计算减法得数。 （3）用想加算减法计算减法得数。
书写算式：1写算式时要从“田”字格的左半格开始写起，数字和运算符号各占一个“日”字格，按从
左到右的顺序依次书写。
归纳总结：根据6和7的组成可以直接计算得数是6和7的加法算式及7减几、6减几的减法算式。 误区警示：
提示：比较算式的大小时，先算出每个算式的结果，再比较两个结果的大小。
提示：解答看图写两道减法算式题时，一定要用总数减去一部分得出另一部分，而不要用一部分减去
另一部分。
能力提升：
总结：锯木头时锯的次数比要锯的段数少1。
提示：解答这种类型的队列问题时，千万不要忘记把作为标准的这个人也算进去。
第3课时 用数字
重点：掌握此类应用题的解答方法。 难点：知道图上大括号和问号的含义。 知识讲解：
知识点一 用加法解决问题 过程讲解：1描述画面内容
2认识大括号和问号：“ ”叫做大括号，表示把两部分合起来； “ ？”叫做问号，表示要求的问题。 3理解图意
4列式计算
归纳总结：解决数学问题时，如果在“？”在“ ”的下面，求的是总数，用加法计算。 知识点二 用减法解决问题
1观察画面 2理解图意 3列式计算
方法提示：从总数里去掉其中一部分，求另一部分，用减法计算。
归纳总结：解决数学问题时，如果“？”在“ ”上面的一侧，求的是一部分，用减法计算。 误区警示：
提示：解答此类型题时，要先看清所求问题是求总数还是求一部分，再选择计算方法计算。 能力提升：
总结：解答这类题时，先比较出哪组多、多几个，然后把多的那部分分成相等的两份，其中的一份补
给少的一组，这样做就使两组的物体数量同样多了。
第2节 8和9
第1课时 8和9的认识
重点：会用8、9两数表示物体的个数或事物的顺序和位置，掌握8和9的组成。 难点：理解8和9的基数含义和序数含义。 知识讲解：
知识点一 认识8和9
过程讲解：1描述画面内容
2数出画面上事物的数量
3用点子图和数表示图中事物的数量
归纳总结：数量是8的物体用数“8”表示，数量是9的物体用数“9”表示。 知识点二 8和9的数序
过程讲解：1在计数器上拨珠表示8和9 2观察直尺图
3 8和9的排列顺序
归纳总结：9以内的数的排列顺序：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 知识点三 比大小
过程讲解：1看点子图比大小。 2根据数的顺序比大小。 3解答问题 归纳总结：比较两个数或几个数的大小，可以根据数的排列顺序比较。 知识点四 几个和第几 过程讲解：1理解题意
2给左边8只蝴蝶涂上蓝色。
3给从左数第9只蝴蝶涂上红色。 重点提示：“第几”指在特定的位置上的那一个物体。
归纳总结：8个、9个表示物体的，数量是8、9；而第8、第9表示物体所在的位置是第8或第9。 知识点五 8和9的写法 方法讲解：
8：要从右上角起笔，运笔要圆滑，点满两个半格。
9：要从右上角起笔，上半部分要圆，占满上半格，竖要稍向左倾斜。 归纳总结：8和9都是一笔写成的，书写时要注意运笔的方向。 知识点六 8和9的组成
灵活应用：记忆时，9的组成只记住前四种（1，8）（2，4）（3，6）（4，5）即可，因为后四种和前四
种只是交换两数的位置。
归纳总结：用每次移动一个的方法，把8和9有序地分成两部分，得出8和9的组成；也可以由一种
分法推想出另一种分法。
误区警示：
提示：后面的数比前面的数大，前面的数比后面的数小，一定要记住数的顺序排列哟！ 能力提升：
提示：数第几时，先是分清左右，再按顺序数数，数到几就是排第几。
第2课时 8和9的加减法及应用
重点：会计算8和9的加减法，选择合适方法解决问题。 难点：领悟“一图四式”的算理。 知识讲解：
知识点一 一图四式和8的加减法 过程讲解：1描述画面内容
2根据黑板上的恐龙画面提出
①问题：一共有几只恐龙？②左边有几只恐龙？③右边有几只恐龙？ 3列式解答
定义：根据一幅图，可写出两道加法算式和两道减法算式，共四道算式，称为“一图四式”。
归纳总结：根据一幅图写四道算式，关键要清楚两个加法算式和相应的两个减法算式之间的联系。两
个数相加时，调换两个数的位置，得数不变；减法就用加法算式的得数分别减其中一个数，得另一个数。
知识点二 9的加减法
过程讲解：1理解图意 2列式计算 3探究算法
归纳总结：计算得数是9的加法和9减几的减法时，如果没有图，可以利用数的组成计算。 知识点三 用数学
过程讲解：1描述画面内容 2理解图意 3列式计算 知识回顾： “ ”大括号表示总数，“？”表示所要求的问题。
归纳总结：看图解决问题可以根据问号与大括号的位置来判断计算方法：
问号在大括号上面的一侧，求一部分是多少，用减法计算； 问号在大括号正中间，求一共是多少，用加法计算。
误区警示：
提示：看一幅图写出四道算式时，先写加法算式，再用加法算式的得数分别减去两个加数，得到两道
减法算式。
提示：解决看图应用题时，不要只注意图，因为随着题中数量的增加，图上画出的部分有时只是实际
数量的一部分。
能力提升：
分析：把所给的四个数分成两组，使分得的两组数中的两数之差相等，从而组成等式。6，7，8，9可以分成6和7，8和9两组，差为1。还可以分成6和8，7和9两组，差为2。有两种填法。 提示：做这种类型题的关键是分组，使两种算式的差相等；等号两边的算式调换位置也可以。
分析：在3，6，9这三个数中，9最大，因此用3和6相加等于9，用9减去3就等于6，用9减去6
就等于3。
总结：用给出的三个数写两道加法算式和两道减法算式时，先找到这三个数中最大的数，然后用另外
的两个数相加等于最大的数；用最大的数分别减去其中一个数等于另一个数。
第3节 10
第1课时 10的认识及加减法
重点：学会10的读写、组成及10以内数的大小比较，能正确计算得数是10的加减法。 难点：能根据一幅图写出四道算式。 知识讲解：
知识点一 认识10
过程讲解：1观察画面 2数数 3用数表示图中物体的数量
重点提示：10是由两个数学组成的数，左边是1，右边是0，合起来读“十”。 归纳总结：数量是10的物体用“10”来表示。 知识点二 比大小
过程讲解：1数序。 2比大小
重点提示：10以内的数，10比0~9都大。
重点提示：9是最大的一位数，10是最小的两位数。
归纳总结：10以内数的顺序从小到大依次是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10；
从大到小依次是10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0。
知识点三 10的组成
方法讲解：1解题方法 2动手操作 3 10的组成表示式
归纳总结：记10的组成只需记住5组就可以，另外几组交换两数位置即可。如由1和9组成10，便想
到9和1也组成10，这种方法有助于记忆。
知识巧记：一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五凑成一以手。 知识点四 10的写法
10：10要占一个田字格，左边格子里写1，右边格子里写0。写“1”时，要稍倾斜，写“0”时，要写
得圆滑、饱满。
归纳总结：10是由1和0两个数学组成的，书写时，两个数学不能离得太远。 知识点五 10的加减法
难点点拨：5+5=10这道算式中的两个加数相同，所以根据这道加法算式只能写出一道减法算式。即
10-5=5。
归纳总结：计算得数是10的加法时，可以利用数的组成来算；
计算10减几的减法时，除了运用数的组成计算，还可以根据加法算式来算，即算减法想加法。
误区警示：
提示：解答这类题时要按照顺序依次找出两个数之间的数，不重复数、漏数，并且不能把这两个数算
在内。
提示：任何数减0结果还得这个数。 能力提升：
分析：把2，3，6，7，8，10这六个数分成两组，使每组中最大的数等于其余两个数的各。第一组：2，
6，8。第二组3，7，10。再根据加减法之间的关系组成算式。
提示：解答这种类型题时要先分组，再用每组中的三个数组成加法算式或减法算式。
第2课时 填未知加数
重点：会正确填写未知加数。 难点：掌握填未知加数的法。 知识讲解：
知识点一 填未知加数 进程讲解：1理解题意 2列加法算式：（ ）表示还要放的技数。 3 7+（ ）=10 读作：7加几等于10。 4探究算法
①看图数数 ②用数的组成想 ③想加法 ④想减法
定义：未知数：把没有告诉的，不知道的数叫未知数，用小括号表示，写作“（ ）”。 方法提示：填未知加数可以采用接着数的方法。
归纳总结：填未知加数，可以利用数的组成的方法，想这个加数和几组成总数就是几；还可以利用加
减法的关系，用总数减去一个加数，得出的结果就是几，未知加数就是几。
误区警示：
提示：求未知加数相当于减法算式中的部分数，所填的未知加数不能比总数大。 能力提升：
总结：解答这类题时可先算出等号一侧的结果，然后按填未知数的方法求出括号里的数。
第4节 连加 连减
重点：掌握连加、连减算式的计算顺序。 难点：理解连加、连减算式的含义。 知识讲解： 知识点一 连加
5+2+1=8 读作5加2再加1等于8。
定义：连加：在一道加法算式里，有三个或三个以上的数相加，就是连加。 方法提示：计算连加算式时，按从左至右的顺序进行计算。
归纳总结：计算连加算式时，先把前两个数相加，再把相加的得数与第三个数相加。
知识点二 连减
8-2-2=4 读作8减2再减2等于4。
定义：连减：从一个数里连续减去两个或两个以上的数，就是连减。 方法提示：计算连减算式时，也要按从左到右的顺序。
归纳总结：计算连减算式时，先把前两个数相减，再用相减的得数减去第三个数。 知识巧记：计算连加连减题，从左到右按顺序；一步一步算仔细，反复检查不错题。 误区警示：
提示：看图列式时，一定要弄清图中各部分的数量关系，再选择恰当的方法进行计算。
提示：列式计算连减算式时，要注意先确定总数是几，再用总数依次减去去掉的的每一部分的数量。 能力提升：
分析：要使每条线上的三个数的和是10，可从已知数入手。右竖行、下横行、中竖行都有两个已知的
数，根据三个数相加的和都等于10，可以求出其余O里的数。
总结：填数是，一般是根据题中所给的已知数，运用一定的方法，合理地算出要填的数。 提示：解这类题最关键的是把要填的数分好组后再填写。
第5节 加减混合
重点：掌握10以数的加减混合的计算方法 难点：理解和掌握加减混合的计算顺序。 知识讲解：
知识点一 先加后减的混合运算 4+3-2=5 读作：4加3再减2等于5
加减混合：是指在一道算式里既有加法，又有减法的算式。
方法提示：先加后减时，把第一步计算的得数作为第二步计算的被减数。
归纳总结：先加后减的加减混合算式按从左到右的顺序计算，先算加法，然后用得数减去第三个数。 知识点二 先减后加的混合运算 4-2+3=5 读作：4减2再加3等于5
方法提示：先减后加时，把第一步计算的得数作为第二步计算的一个加数。
归纳总结：先减后加的加减混合算式按从左到右的顺序，先算减法，然后用得数与第三个数相加。 误区警示：
提示：看图列加减混合算式时，首先要看清图意，理解事情发展的过程，特别要注意是从哪里去掉一
部分，再根据加减法的含义来列出算式。
提示：加减混合的计算顺序是从左到右，先算出前面两个数相加（或相减）的得数，然后用得数与第
三个数相减（或相加）。
能力提升：
提示：等号后面的结果也可作为两数相加之和，这要根据题来选择合适的符号。解答这种类型题先考
虑结果是哪两个数相加之和或相减之差，再选择符号进行计算。
第七单元 11~20各数的认识 第1课时 11~20各数的认识
重点：认识11~20各数，学会用11~20写数。 难点：理解个位一个也没有时，用0占位的道理。 知识讲解： 知识点一 数数
方法提示：1捆就是10根，旁边有几个单根就是十几根。
归纳总结：11~20各数分别是11，12，13，14，15，16，17，18，19，20。这些数可以表示不同事物
的数量。
知识点二 11~20各数的组成与读法
过程讲解：1数的组成：11~19各数都是由1个十和几个十组成，20是由2个十组成。 2 11~20各数的读法：11读作十一，15读作十五，20读作二十。 重点提示：十几就是1个十和几个一组成。
知识点三 数序
知识回顾：两个相邻的数，后面的数比前面的数多1，反之，则少1。 归纳总结：11~20各数的顺序：（1）从小至大是11，12，13，14，15，16，17，18，19，20； （2）从大到小是20，19，18，17，16，15，14，13，12，11。 知识点四 认认数位、写数
进程讲解：1认识数位：计数器右边起第一档叫个位，第二档叫十位。十位上有一个珠子就表示有一个
十，个位上有几个珠子就表示有几个一，合起来就是十几。
2在计数器上表示数，深刻理解数位的意义。
3写数：十位上有1个珠子，个位上有4个珠子，写作14。 重点提示：一个数从右边起，第一位是个位，第二位是十位。 易错点提示：相同的数在不同数位上表示的意义不同。
易错点提示：写20时，个位上的0不能不写，因为个位上的0起着占位的作用，表示个位一个单位也
没有。
方法提示：写数时，要先写十位上的数，再写个位上的数。
归纳总结：写数时，对照数位写，有1个十就在十位写1，有2个十就在十位上写2；有几个一，就在
个位上写几。个位上一个单位也没有，就用0占位。
误区警示：
提示：写数时，从高位写起，有几个十就在十位上写几，而不能写成几十；有几个一就在个位上写几。 识错技巧：十位上有珠子，这个数一定大于或等于10。
提示：写数时，一个数的未尾有0必须写，0在这里起占位的作用，如果不写未尾的0，会改变数的意
义和大小。
能力提升：
提示：按规律填数时，先要仔细地观察题中的数字，进行合理地分析、推算，找出规律，再根据找到
的规律填出完缺的数。
提示：要看清楚数，珠子不能多，也不能少，可以边数边画。
第2课时 10加几和相应的减法
重点：掌握10加几和相应的减法的计算方法 难点：理解10加几的加法和相应的减法的算理 知识讲解：
知识点一 10加几和相应的减法 过程讲解：10+3 和3+10
方法一：利用摆小棒计算 （一捆是10根，再加3根。）
方法二：利用数的组成计算（10是1个十，3是3个一，1个十和3个一就是13）
方法提示：利用11~20各数的组成，计算10加几和相应的减法。
归结总结：计算10加几和相应的减法时，10加几得十几，十几减几得十，十几减十得几。 知识点二 十几加几和相应的减法
过程讲解：11+2：用个位上的1和2相加等于3，10再加3等于13。
归纳总结：计算十几加几和十几减几时，先把个位上的数相加减，再加十位数。 知识点三 加减法算式的各部分名称
1加法算式的各部分名称：11 + 2 =13
加数 加数 和 2减法算式的各部分名称：13 - 2 =11 被减数 减数 差
灵活运用：加数 + 加数= 和 一个加数 = 和 – 另一个加数
被减数 - 减数= 差 减数 + 差 = 被减数 被减数 - 差= 减数 归纳总结：1在加法算式中，加号前面和后面的数叫做加数，等号后面的数叫做和。 2在减法算式中，减号前面的数叫做被减数，减号后面的数叫做减数，等号后面的数叫做差。 误区警示： 提示：看图列式时要看清图意，明确1捆小棒里面有10根，旁边有几个单根的小棒合起来就是十几根。 能力提升：
分析：要求在数与数之间添上“十”号，组成一个和为19的算式，应先考虑如何组成一个与19接近又小于19的数，这个数只能是12，再在余下的数之间添上“十”号，使它们的和等于19。 提示：解答这类题时，可以从结果出发，多观察，多思考，一步步尝试，巧妙地组成算式。 总结：已知总数量和一个部分量，求另一个部分量，用减法计算。
第八单元 认识钟表
重点：会看整时和半时，会用两种方法表示钟面上的时间。 难点：认识半时。 知识讲解：
知识点一 认识钟面
过程讲解：1观察钟面找钟面的特点：钟面上有12个数，12个数把钟面分成了12个相等的大格。 2认识指针：钟面上有两根指针。细长的那根指针是分针；短粗的那根指针是时针。 3了解钟表：两种：挂钟和手表/电子表：
归纳总结：钟面上有12个数，长针是分针，短针是时针。 知识点二 认识整时
重点提示：当钟面上的分针指向12时，无论时针指向几，都是整时。 归纳总结：分针指向12，时针指着几就是几时；
电子表上“：”的右边是“00”时表示整时，“：”的左边是几就是几时。
知识点三 整时的写法
两种形式：①中文：8时。②电子表数字：8：00
归纳总结：写整时时可以写成几时或电子表数字的形式。 知识点四 认识半时
过程讲解：1观察钟面，找出时针和分针所在位置
2认识半时：分针指向数学6，时针指在两个数的中间，时针过几就是几时半。 3半时的写法：①中文：2时半。②电子表数字：2：30 方法提示：电子表的半时用30表示：“：”的左面是几，“：”的右面是30，就表示几时半。 归纳总结：分针指向6，时针过几就是几时半，写作“几时半”。用电子表数字的表示方法是在“：”的
左面写几，在“：”的右面写30。
误区警示：
提示：看钟面时，先确定哪根指针是时针，哪根指针是分针，如果指针看错了，钟面上的时间就看错
了。
提示：当分针指向6时，时针在12和1之间，是12时半，时针在12和1之间除处，在其他两个数之
间，是两个数中较小数的半时。
能力提升：
总结：解答此类题时，先确定钟面上的时间，求过几小时后的时间就是几时加几，半时不变。 提示：解答此类题时，首先要辨认钟面上的时刻，发现规律。画钟面时要区分好时针和分针。
第九单元 20以内的进位加法
第1节 9加几
第1课时 9加几的进位加法
重点：正确计算9加几
难点：理解“凑十法”的计算过程 知识讲解：
知识点一 9加几的计算方法
探究9+4的计算方法：1点数 2接着数 3凑十法
重点提示：9加几（0除外）的计算结果中十位上的数都是1。 归纳总结：计算9加几的进位加法可以采用“点数”“接着数”“凑十法”等方法，其中“凑十数”比
较简便。
知识点二 用“凑十法”计算9加几
理解算理：用“凑十法”计算9加几就是通过把9凑成10，将9加几的计算转化为以前学习的10加几
的计算，10加几得十几。
思考过程：1计算9+3，要想把9凑成10，先将3分成1和2，9和1凑成10，再加剩下的2。
归纳总结：用“凑十法”计算9加几的进位加法时，先将几分成1和另一个数，9加1得10，再相加。 误区警示：利用“凑十数”计算时，将一个数凑成10后，一定要用10加另一个加数分成两部分后剩
下的数。
第2课时 用数学
重点：会解答一半用图画、一半用文字叙述的应用题。 难点：能够因题选择算法。 知识讲解：
知识点一 用9加几解决数字问题 （9+5）
定义：用图和文字来表示已知条件和问题的应用题叫图文应用题。 已知条件就是题中给的内容，未知条件就是所求问题。 探究算法：1动手操作：分5把9凑成10或分9把5凑成10。
2拆小数，凑大数：拆5分成1和4。1+9=10 10+4=14 3拆大数，凑小数：拆9分成5和4。5+5=10 10+4=14 灵活应用：利用“凑十法”计算9加几，拆小数凑大数比较简单。 提示：单位名称。在得数后面写“人”，并在“人”的外面加上括号。
归纳总结：解答图文应用题时，首先通过看图，找出已知条件，再根据已知条件和所求问题确定计算
方法。
误区警示：
提示：不能一见到“还剩”，就用减法计算，一定要弄清题中已知条件和所求问题，然后选择解决问题
的方法。
能力提升：
分析：根据小明的苹果个数是小军苹果个数的一半可以推出，小军的苹果个数就是2个9。 提示：解答这类题，关键是理解好重点词语，进而理解题意，然后列式计算。
分析：要求参加跳绳比赛的同学一共有多少人，就要把发到跳绳的同学人数和没发到跳绳的同学人数
加起来。
提示：解答这类题时，要学会分析题中的条件和问题，理清它们之间的关系，进而确定正确的解题方
法。
第2节 8、7、6加几
第1课时 8、7、6加几的进位加法
重点：掌握8加几、7加几、6加几的进位加法 难点：深入理解“凑十法” 知识讲解：
知识点 8、7、6加几的计算方法
方法提示：用“凑十法”计算8加几时，先把几分成2和另外一个数，再用10加另外一个数。
用“凑十法”计算8、7、6加几时，把8、7、6分别凑成10，然后用10再加上剩余的数。 归纳总结：计算8、7、6加几，用“凑十法”“拆小数，凑大数”“拆大数，凑小数”，也可以用“交换
加数的位置和不变”的规律来计算。
误区警示： 提示：8加几、7加几、6加几的进位加法，得数的十位上都是1，得数的个位数依次比另一个加数少2，
少3，少4。
提示：要充分掌握8、7、6加几的计算方法，先算出每个算式的得数，再比较大小。 能力提升： 分析：每只小兔1根萝卜，8只小兔就分去了8根萝卜，还剩下3根，分去的萝卜数加上剩下的萝卜数，
就是乐乐一共有的萝卜数。
把5、8、9填入下面的中，使等式成立。+-=12
分析：要从三个数中挑出两个数先相加，求和后再减去剩下的那个数，看结果是不是等于12。
这道题的结果12相对于所给的三个数来说，得数比较大。要使前面两个数的和减去一个数能得
到较大的差，那么两个数的和应该尽可能大，减去的那个数应该尽可能小。要使和大，用较大
的数9和8作加数，要使减去的数小，用最小的数5作减数。
9+8-5=12 或8+9-5=12
提示：在思考问题时如果能根据题目的特点缩小范围，可以避免一些不必要的尝试。
第2课时 用数学
重点：运用所学的知识解决实际问题。
难点：明确同一个问题可以从不同的角度去思考，用不同的方法去解决。 知识讲解
知识点 用数学
过程讲解：1收集信息，理解题意 2探究解题方法
①要求一共有多少只兔，可以数出兔的总只数。②按群分。左边+右边。
③按颜色分。白兔+灰兔。
3方法比较： ②③种方法比较简单。
归纳总结：对于同一问题，可以从不同的角度去思考，用不同的方法来解决。 能力提升：
分析：明明有一些铅笔，用去6枝后，还剩下一半，剩下的和用去的同样多。原来就是6+6=12枝。 总结：把一种物体平均分成两份，其中的一份是总数的一半，如果告诉我们一份的个数，只要再加上
这个数就能算出总数是多少。
分析：故事书有4本，童话书和故事书一样多，童话话也是4本。文学书的本数是故事书和童话书的
和。即文学书是4+4=8本。一共有多少书。8+8=16本。
提示：此题关键是求出文学书的本数。
第3节 5、4、3、2加几
重点：能正确计算5、4、3、2加几的进位加法。 难点：掌握5、4、3、2加几的计算方法。 知识讲解：
知识点 5、4、3、2加几的计算方法 （5+7= 5+8=） 方法讲解：1采用“拆大数、凑小数”的方法。 2采用“拆小数，凑大数”的方法。 3采用交换加数位置的方法计算。
方法提示：用交换加数的位置来计算小数加大数更简便。
归纳总结：计算5、4、3、2加几的进位方法，可以交换加数的位置，把小数加大数转化成大数加小数，
也可以采用“凑十法”计算。
知识巧记：小数要与大数加，交换加数是妙法，变成大数加小数，结果准确永不差。 误区警示：
分析：等号两边有两个算式，说明两个算式的得数相等。
提示：解答这种类型的题时，应先算出算式的得数，再看括号里应填几。 能力提升：
提示：求总和的应用题要用加法计算。同时注意，计算并不是所有的数都能用上。P224 提示：从横行、竖行或斜行上的两个已知数入手，推出第三个数。
第十单元 总复习 第1节 数与代数
考点一 几个和第几 考点二 按规律填数 考点三 数的组成与写数 考点四 加减法的计算 考点五 加减法的应用 考点六 认识钟表
第2节 空间与图形
考点一 认识立体图形 考点二 认识平面图形
第3节 统计与概率
考点一 比较 考点二 单一标准的分类 考点三 不同标准的分类
本文来源：https://www.wddqxz.cn/100e6cddf9b069dc5022aaea998fcc22bcd143d6.html
2022-07-06
