等差数列求和 2

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巧妙求和（一）

一、知识要点

若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1

等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。

例1、 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？

例2、有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？



例3、有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。

例4、求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

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例5、计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）


试一试

1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？

2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？

3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？





4、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？

5、求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。

6、求等差数列2.6，10，14……的第100项。

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