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谈谈库仑定律中的比例常量
在现行的高中物理教材（人教版）库仑定律的表达式F=k
－
Q1Q2
中，关于比例常数k只2
r
说道：“由实验得出k=9.0×109 N·m2·C2.”一些普通物理课本中有的只说：“在MKSA单位制中将k写成k=1/4πε0的形式.”至于为什么要写成这样的形式却未加说明.有的课本只是说了：“用这样较复杂的比例常数形式是为了使由库仑定律推导出来的某些常用公式可以变得形式简单些”.而这个比例常数的意义均未指出.当然，作为高中课本来说，不可能在开始接触电磁学知识时就讨论这个问题，但是，对物理教师而言，弄清k=1/4πε0的意义是必要的，也是应该的.本文就此谈谈自己的学习体会，不妥之处，请大家指正.
在各单位制（如绝对静电单位制、绝对电磁单位制、高斯单位制、国际单位制等）中，电磁学公式有“未有理制”和“有理制”两种形式如下表：
公式名称 库仑定律 点电荷的场强 点电荷的电势 平行板电容器内场强 平行板电容器的电容
未有理制 F=Q1Q2/ε0r2 E=Q/ε0r2 U=Q/ε0r E=4πσ/ε0 C=ε0S/4πd
有理制
F=Q1Q2/4πε0r2(k=1/4πε0) E=Q/4πε0r2(k=1/4πε0) U=Q/4πε0r(k=1/4πε0) E=σ/ε0(σ=Q/S) C=ε0S/d(ε0S/d=三)
从表中可以看出，由未有理制的库仑定律导出的点电荷的场强为E=Q/ε0r2，点电荷的电势为U=Q/ε0r，而平行板电容器的场强为E=4πσ/ε0.
由于点电荷的电场分布具有球对称性，但在它们的场强公式和电势公式中没有系数4π出现，而在平行板电容器内的均匀场强公式中反而出现了系数4π，这显然是不合理的.为了使公式合理化，在库仑定律公式中先引入了系数
1
，如上表.这样，就使得由库仑定律4
导出的电容为C=ε0S/d等.
此外，再谈谈比例常数k中引入真空介电常数ε0的意义. 引入ε0是为导出介质中库仑定律公式的必要过程，但是为什么把ε0放在比例常数的分母上呢？理论和实践证明：一切电介质在外电场的作用下都要极化，而由极化电荷产生的附加电场总是对原电场起着削弱的作用.因此，在有电介质存在时，两点电荷间的相互作用力要比它们处在真空中时为小，随着电介质的不同两点电荷间作用力被削弱的程度亦不同.实验表明，在其他条件（如电荷的电量和电荷间的距离）相同的情况下，电荷间的作用力与电介质的介电常数ε0成反比，因此将ε0放在比例常数的分母上是有实践和理论根据的，这就是令k=1/4πε0的全部意义.
－
ε0的值可以由实验测定，利用公式C=ε0S/d和C=Q/U可以测得ε0=8.85×1012(F/m)(或8.85×10－122
C/N·m2).也可以通过单位的换算求得.所以
k
140
1
9.0109N•m2/C2 12
48.8510
本文来源：https://www.wddqxz.cn/115a114f690203d8ce2f0066f5335a8103d266d2.html
2023-02-21
