八年级希望杯培训专题六

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八年级希望杯培训专题六

1．在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH＝AC，则∠ABC＝＿＿＿＿．（武汉市竞赛试题） 2．在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是＿＿＿＿．

A

AP

AE

B

AE

D

F

OF

B

B

D

CB

D

CC

D

C

第2第3第4第5



3．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是角平分线，P是AD上任意一点，在ABAC与BPPC两式中，较大的一个是＿＿＿＿．

4．如图，已知AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（ ）A．5对





B．6对





C．7对





D．8对

5．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，则（ ） A．BE＋CF＞EF C．BE＋CF＜EF













B．BE＋CF＝EF

D．BE＋CF与的大小关系不确定

6．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角 A．相等





B．不相等





C．互余





D.互补或相等

1

8．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE＝(ABAD)，求∠ABC

2＋∠ADC的度数． （上海市竞赛试题）

D

C

A

E

B



9．在四边形ABCD中，已知AB＝a，AD＝6，且BC＝DC，对角线AC平分∠BAD，问a与b的大小符合什么条件时，有∠B＋∠D＝180°，请画出图形并证明你的结论．

（河北省竞赛试题）



10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD，CE：分别平分∠BAC，∠ACB．

求证：AC＝AE＋CD．

（武汉市选拔赛试题）



AE

O

B



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D

C




11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AP，CQ分别平分∠BAC，∠BCA．AP交CQ于I，连PQ． 求证：

SIACS四边形ACPQ

为定值．

C

P

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝ADBE；

I

Q

BA



12．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD丄MN于O，BE⊥MN于E．

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等 量关系，并加以证明． （海口市中考试题）

M

M

D

C

C

E

MC

D

E

B

A

D

B

N

A

A

图1

B

图2

E

N



N

图3









八年级希望杯培训专题七

1．如图，在△ABC中，∠ABC=1000，AM=AN，CN=CP，则∠MNP=_________．

C

N

P

A MB B

(第1题)

A

A E

F

C P

(第2题)

B M N C

(第3题)



0

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交



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AB，AC于点E，F，给出以下4个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S

四边形AEPF

=

1

S△ABC；④2

EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)．上述结论正确的是____________．

（苏州市中考试题）

3．如图，在△ABC中，AB=BC，M，N为BC边上两点，并且∠BAM=∠CAN，MN=AN，则∠MAC的度数是____________．

4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠ACB的平分线相交于D，∠ADC=1300，那么∠CAB的大小是（ ）



A．800 B．500 C．400 D．200

A

A

D

B

(第4题)

MC

D E

B C

D (第5题)

C A

(第6题)

B





5．如图，在△ABC中，∠BAC=1200，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）



A．200 B．250 C．300 D．450

6．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连CD，下列四个结论：①∠ADC=450；②BD=

1

AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC．其中正2

确结论的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，并且使AE=BD，连结CE、DE，求证：CE=DE．

E

A

B C D







8．如图，△ABC中，已知∠C=600，AC＞BC，又△ABC′、△A′BC、△AB′C都是△ABC外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC．

⑴ 证明：△C′BD≌△B′DC； ⑵ 证明：△AC′D≌△DB′A；

⑶ 对△ABC、△ABC′、△A′BC、△AB′C，从面积大小关系上，你能得出什么结论？

（江苏省竞赛试题）



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