魅力数学脑洞大开——之奇妙数字规律(一).

2022-04-27 10:58:27 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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重庆市渝北区黄炎培中学校八年级数学导学案

班级姓名编号课题：魅力数学脑洞大开——之奇妙数字规律（一）

(新人教版初中数学第14章整式的乘法与因式分解数学活动) 执教人：重庆市渝北区黄炎培中学校唐忠建

学习目标：1、发现十位数字相同,个位数字为5的两位数相乘的积的规律，利用规律进行相应的计算；

2、发现十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律,利用规律进行相应的计算；

3、经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的过程,体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值。

过程与方法：温故知新，类比学习，自主、合作、探究。情感态度与价值观：培养数学素养，增强合作意识。

自研自探环节

一、不谋而合

1、不借助计算器计算:

22

(2)99×101; (2)48×52; (3)101; (4)49.

2、以上四题计算的根据是什么?你有什么体会?

3、个位数字为a，十位数字为b的两位数该如何表示？个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c的三位数呢？

二、缘溪行~~~

问题1:我们共同来进行一个简单的数学计算: 15×15= 25×25= 35×35= „„

问题2:观察上述每一个算式及结果,你能发现这些结果与算式本身具有什么

样的关系吗?

观察： 15×15 = 2 = ； 25×25 = 6 = ； 35×35 = 12 = 。

归纳： 15×15 = × ×100+ = ； 25×25 = × ×100+ = ； 35×35 = × ×100+ = 。三、仿佛若有光

结论：十位数字相同个位数字为5的两位数相乘的积

= 问题3:根据你所学的整式知识,用符号表示出刚才得到的一般性的规律.

(10a+5)(10a+5)= 四、豁然开朗

问题4:运用所学习的知识验证你所得到的规律。

复备栏

五、怡然自乐

65×65= ，75×75= ，85×85= ，95×95= ， 105×105= ，205×205= ，115×115= ，125×125= ，六、共谋共活

【例】类比上题探究规律的过程,继续计算下列两个数的积(这两个数十位上的数字相同,个位上的数字之和等于10),你能发现有什么规律?你能尝试用所学的知识解释这个规律吗?

53×57= 38×32= 84×86= 71×79= 七、如沐春风

规律：十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘= 。符号表示：。证明：

八、阳光灿烂

1、利用刚才所学的规律计算下列算式的结果:

(1)78×72； (2)93×97； (3)64×66； (4)81×89；

2.拓展:

（1）103×107= ；（2）114×116= ；（3）202×208= ；（4）211×219= ；九、脑洞大开观察下列等式：

12×231 =132×21；13×341 =143×31； 23×352 =253×32；34×473 =374×43； „„

以上每个等式中：两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：（1）52×__ ___=____ __×25；（2）____ ___×396 =693×____ ___．

设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明。十、我要飞得更高！

1.通过本节活动课,你认为研究数字运算规律的问题一般步骤是什么?要从哪些方面入手?要注意什么问题?

2.你还有什么收获?什么困惑?