数学公式多边形内角和公式

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数学公式多边形内角和公式



数学公式多边形内角和公式 已知

已知正多边形内角度数则其边数为：360(180-内角度数) 推论

随意多边形的外角和=360

正多边形随意两个相邻角的连线所组成的三角形是等腰三角形



多边形的内角和 定义 〔n-2〕180

多边形内角和定理证明

证法一：在n边形内任取一点O，连接O与各个极点，把n 边形分红n个三角形.



由于这n个三角形的内角的和等于n180，以O为公共极点的



n个角的和是360

因此n边形的内角和是n180-2180=(n-2)180. 即n边形的内角和等于(n-2)180.



证法二：连接多边形的任一极点A1与其余各个极点的线段，



把n边形分红(n-2)个三角形.



由于这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)180



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因此n边形的内角和是(n-2)180.



证法三：在n边形的随意一边上任取一点P，连接P点与其



它各极点的线段能够把n边形分红(n-1)个三角形，



这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)180

以P(n-1)个角的和是180

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为公共极点的

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