分式方程

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分式方程的概念、解法

知识要点梳理 一：分式方程的定义

分母里含有未知数的方程叫分式方程。 要点诠释：

1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。 2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知 二：分式方程的解法 1. 解分式方程的其本思想

把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。 2．解分式方程的一般方法和步骤

(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。 (2)解这个整式方程。

(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。

注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。 3. 增根的产生的原因：

对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。 经典例题透析：

类型一：分式方程的定义

1、下列各式中，是分式方程的是（ ） A．

B．

1x22yzy

0 C． D．

x53x5

举一反三： 【变式】方程

xx

32中，x为未知量，a,b为已知数，且ab

，则这个方程是（ ）

A．分式方程 B．一元一次方程 C．二元一次方程 D．三元一次方程

类型二：分式方程解的概念

2、请选择一组a,b的值，写出一个关于的形如分式方程可以是______________.

知识·梦想·未来

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a

b的分式方程，使它的解是x＝0这样的x2


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x3x

0的解，为什么？ 【变式】在x0,x1,x1中，哪个是分式方程

x1



类型三：分式方程的解法 3、解方程1xx212x

2

【变式】解方程：(1)3410x1x; (2)2x1512x

2.

类型四：增根的应用 4、当m为何值时，方程

xx32xmx3

会产生增根( ) A. 2 B. －1 C. 3 D.－3

【变式】.若方程x3x2m

2x

无解，则m＝ 。

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