微专题5-直线与圆中的动点问题

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微专题五 直线与圆中的动点问题

【学习目标】

1. 学会把动点问题转化为两点间的距离或点到直线距离的不等关系 2. 体会转化、划归的数学思想

【问题一】过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B．若APB=60°，求点P的坐标．

变式1：过直线x＋y－2＝0上点P作圆Ｏ：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，求四边形PACB面积的最小值．

变式2：已知圆O：x2＋y2＝1，点P(x0,y0)在直线x＋y－2＝0上，若圆O上存在两点A,B，使得∠BPA＝60°，则点P横坐标x0的取值范围是________．

→→

变式3：已知圆O：x2＋y2＝1，点P(x0,y0)在直线x＋y－2＝0上，若圆上存在两点A,B，使PA=2PB，则P点横坐标的取值范围是 ．



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【问题二】已知点A(3,0)，若在直线l:y=k(x＋2)上存在点P,使得PA=2PO(O为坐标原点)，求k的取值范围．



变式1：若与点A(2,2)的距离为1，且与点A(m,0)的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为 ．

【感 悟】

【巩固练习】

1．已知点M(1,2)与圆C：(x－2)2＋y2＝9，P是圆C上一点，当∠MPC最大时，直线PM的方程为________．

2．过直线y＝k(x－3)上一个动点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B．若存在点P使得APB=60°，则实数k的取值范围是 ．

3．如果圆(x－2a)2＋(y-a-3)2＝9上总存在两个点到原点的距离为1，那么实数a的取值范围是 ．

4．已知直线y=ax＋3与圆x2＋y2+2x-8＝1相交于A、B两点, 点P(m,n)在直线y=2x上，且PA=PB，则 m的取值范围是 ．

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【问题一】(0,2) 或(2,0)

变式1： 1

变式2：0,2

变式3：11414

2,12





【问题二】25,25

55





变式1：223,22,223

【巩固练习】

1． xy10

2． 25,2555





3． 32112113

5,5 



4．1,00,2

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