球柱锥体积公式

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球柱锥体积公式，面积公式

V体积 = h/6 (b1 + 4b2 + b3) S面积 = h/6 (b1 + 4b2 + b3) b1 、 4b2、 b3为长度

其中： b1 → 上底面积 → 计算S面积时用上底长度,下同，参见4后面的 b2 → 中间截面积 b3 → 下底面积 h → 立体高度

1、 圆球体积

上底面积 b1 → 0

中间截面积 b2 → πR² ²表示平方 下底面积 b3 → 0 立体高度 h → 2R

V圆球 = 2R/6 (0 + 4πR² + 0) = 4π/3 R³

2、 圆柱体体积

上底面积 b1 → πR² 中间截面积 b2 → πR² 下底面积 b3 → πR² 立体高度 h → h

V圆柱 = h/6 (πR² + 4πR² + πR²) = π R² h

3、 圆锥体积

上底面积 b1 → 0

中间截面积 b2 → 1/4πR² 中截面面积是底面积的 1/4，即π[（0+R）/2] ²＝1/4πR² 下底面积 b3 → πR² 立体高度 h → h

V圆锥 = h/6 (0 + 4*1/4πR² + πR²) = π/3 R² h

4、截顶圆锥体积

上底面积 b1 → πr² r是上面圆面积的半径

中间截面积 b2 →π[(r+R)/2]² 中截面半径是(上r+下R)÷2 下底面积 b3 → πR² 立体高度 h → h

V圆锥 = h/6 (πr² + 4*π[(r+R)/2]² + πR²) =πh/6（r²+ r²+2 rR+ R²+ R²）=πh /3（r²+R²+ rR




面积公式

S面积= h/6 (b1 + 4b2 + b3)

其中： b1 → 上底长 b2 → 中间截长 b3 → 下底长 h → 高度



5、 三角形面积

上底长度 b1 → 0

中间长度 b2 → a/2 中位线长度是底边长度的 1/2 下底长度 b3 → a 立体高度 h → h

S△面积 = h/6 (0 + 4*a/2 + a) = 1/2 a h 就是，底×高÷2

2、梯形面积

上底长度 b1 → b1

中间长度 b2 → (b1 + b3)/2 中位线长度是：上底+下底的 1/2 下底长度 b3 → b3 立体高度 h → h

S梯形面积 = h/6 (b1 + 4*(b1 + b3)/2 + b3) = (b1 + b3) h/2 就是：(上底+下底)×高÷2

3、长方形面积

上底长度 b1 → b1

中间长度 b2 → (b1 + b3)/2 中位线长度是：上底+下底的 1/2，（视为特殊的梯形） 下底长度 b3 → b3

上中下长度相同，b1=b2=b3，都作b1 立体高度 h → h

S梯形面积 = h/6 (b1 + 4*b1 + b1) = b1 h 就是：长×高（长×宽）

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