绝对值

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暑假内容一：绝对值

绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算以及后续的算术平方根的基础。绝对值又是初中代数的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组）、解不等式（组）等问题中有广泛的应用。 1、 绝对值的几何意义：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a| 推广：|a-b|表示数a与数b两点间的距离 2、 去绝对值的符号法则：

|a|=a(a>0); |a|=0(a=0); |a|=-a(a<0) 3、 绝对值的基本性质

2aa

①非负性：a0；②abab；③b0；④a

bb

a

2

a；

2

⑤abab；⑥a-ba-bab；⑦两个负数，绝对值大的反而小 例题求解

例1 当x2时，3x1

例2 已知x5,y1，那么x-y-xy

例3 如果a,b,c是非零有理数且abc0，那么

abcabc

的所有可能的值（ ） 

abcabc

A 0 B 1或-1 C 2或-2 D 0或-2

例4 非零整数m,n满足mn-50所有这样的整数组m,n共有多少组

例5 已知等式1-mnm-20，求2m+n的值

例6 化简

⑴2x-1；⑵x-1x-3 例7 已知x1x-2

y-2y1z-3z136，求x2y3z的最大值和最

小值 （“希望杯”邀请赛试题）

例8 已知正整数a、b满足b-2b-20,a-ba-b0，且ab，则ab的值是？




小试牛刀

基础夯实

1、若xx0，则x一定是（）

A 负数 B 负数或零 C 正数 D 正数或零 2、绝对值最小的有理数的倒数是（）

A 1 B -1 C 0 D 不存在 3、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）

A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个 4、下列各数中，互为相反数的是（）

A -3和-3 B -2.5 和--2.5 C -9和9 D 7和7 5、已知a3，b5，a与b异号，求a-b.

6、计算：

111111---- 324342

7、如果a4,b3且ab，求a,b的值.

8、（1）对于式子x13，当x取何值时，有最小值？最小值是多少？ （2）对于式子2-x，当x取何值时，有最大值？最大值是多少？ 9、代数式x11x-12x13的最小值为

10、已知m-m，化简m-1-m-2所得的结果是（） A -1 B 1 C 2m-3 D 3-2m 11、若ab1与

a-b1互为相反数，则a与b的大小关系式是（）

2

A ab B ab C ab D ab 12、如果

abcabc

的值为（） 1，那么

abcabc

A -1 B 1 C 1 D不确定 13、化简：3x-22x3.

14、已知a-a，b0,化简：a2b-2a4b.

2

15、当x-2x-3的值最小时，x-2x-3-x-1的值最大---------最小是--------------

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