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长方体和正方体体积计算
1.复习旧知 师：⑴长方体和正方体有什么关系？为什么正方体是特殊的长方体。 ⑵什么叫做物体的体积？常用的体积单位有哪些？ 师：同学们，你们能比较一些物体体积大小了吗？ 能
那么你们看，老师这有两个立体图形，你们来比较一下，哪个体积大？ 生：右边的体积大
师：还有不同的意见吗?
生：两个相等 不太好分辨
师：那怎么办呢？为了便于观察，老师吧它们分割成若干个1㎝的小正方体。现在谁来比较一下，哪个体积大呢? 生：右边比较大。 师：为什么呢？
生:右边比左边多三个小正方体 师：你怎么知道多三个呢? 生：我数的。 师：好，你说第一个图形有多少个呢？ 24个。 也就是说它的体积是多少？ 24立方厘米
右边这个呢？ 27个。 你说对了，也就是说它比左边这个多了3立方厘米
师：最近老师新买了两件家电，你们来看一下 热水器 微波炉 师：你们能判断出谁的体积大吗？
热水器的体积大 微波炉的体积大
看来通过观察，我们很难判断出谁的体积大。那用老师刚才的办法分割，行不行啊？
不行，分割后就不能使用了，那你们有什么好的办法吗? 生：量出它们各边的长度，计算出它们的体积。
师：也就是说要计算了，你的主意不错，今天这节课，我们就一起来研究长方体和正方体的体积计算。板书：长方体和正方体的体积计算）(教师：生活中并不是所有的长方体和正方体的物体都是可以用数小正方体的方法求出体积的，那么怎样才能简便、准确的计算出长方体、正方体的体积呢？
这节课我们共同研究长方体和正方体体积的计算方法。 板书课题：长方体和正方体的体积。)
师：我们来猜测一下长方体的体积会和哪些数据有关系呢？ 长、宽、高 师：不错，你敢大胆猜测……。那刚才他的猜测合理吗？ 合理 先不急着回答，我们来做个小实验行吗？ 行
看一下这个小正方体的体积是1立方厘米。
现在有12个这样的小正方体，老师用它们拼摆出了不同形状的小长方体，你们观察一下，并小组讨论填写出实验报告。看一看哪组能在规定的时间内完成。大家都听清楚要求了吗？现在实验开始。
有哪位同学愿意把你们的情况汇报一下。（表格）
观察这些数据，有什么新发现吗，小组内交流一下发现。 师：谁来汇报一下你们组的发现。
生：①我们组的发现是长×宽×高﹦小正方体的数量﹦长方体体积
②小正方体的数量和体积是不变的
师：有就是说有多少个小正方体，体积就是多少是吧。
同学们的发现真是不少啊
师：谁来说一说这个图形。 （长， 宽， 高）
观察每排的个数，排数，层数和长方体的长、宽、高有什么关系？………. 谁能在说一遍
通过观察，我们得到了这样的结论，长方体的体积﹦长×宽×高
师：同学们，你们想一想，如果你知道了一个长方体的长、宽、高。你能用小正方体摆出来吗？4 2 2闭上眼睛在想一想该怎么摆，用多少个，体积是多少？
还想不想在摆一个， 6 3 3
我们进一步通过验证知道了长方体的体积﹦长×宽×高
（板书：长方体的体积﹦长×宽×高） 所以刚才同学的猜测是正确的。 现在我们在来看热水器，微波炉。现在我们用计算来比较它们的大小，需要什么条件？
生：需要知道它们的长、宽、高
师：通过测量知道它们的数据是这样的……
热水器的体积﹦…… 微波炉的体积﹦……
现在知道谁的体积大了吗？ 大多少啊？
如果我们用…….V﹦abh
师：你们看这是什么图形？ 正方体
它和长方体有什么关系？ 正方体是特殊的长方体。
师：特殊在什么地方呢？ 特殊在正方体的长、宽、高都相等
师：我们都把它叫做正方体的棱长。那你们根据正方体与长方体这种特殊的关系，能推导出正方体的计算公式吗？
正方体的体积﹦棱长×棱长×棱长 V﹦a
师：三次方怎么来的？ a×a×a ﹦a
那么你知道a的三次方表示什么吗？ 表示3个a相乘。
谁能在说一遍。
那这道题你们会做吗？（一块正方体的石料，棱长是6分米，石料
的体积是多少立方分米？
……………………
师：这两个红色的面分别是长方体和正方体的下面，我们又把它们叫做长方体正方体的底面。
（长方体或正方体底面的面积叫做底面积） 师：谁能告诉老师长方体的底面积怎么算。
生：长方体的底面积=长×宽 在这个公式中呢？ 长方体的体积﹦长×宽×高
师：正方体的体积呢？
正方体的体积=棱长×棱长 在这个公式中呢？ 正方体的体积﹦棱长×棱长×棱长
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2024-01-25
