沪科版 数学七年级下册 专项1 非负数应用的三种常见类型

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沪科版 数学七年级下册 第6章 实数



类型1 绝对值的非负性

1．当|x－1|＋2取最小值时，x的值是( A ) A．1 C．－1

B．0 D．－2

1

2．如果a－2＋|b＋1|＝0，那么a＋b等于( C )

3

A. 21C．－2

3B．－

21D.2

2

3．若|3x－2|与|y－1|互为相反数，则xy＝__3__.

4．(2019·安徽淮南田家庵区期中)若|a＋1|＋|b－2 019|＝0，则ab的值为__－1__. 类型2 偶次方的非负性

5．当(a－2)2＋5取最小值时，a的值为( C ) A．－2 C．2

B．0 D．无法确定

6．若|b＋2|与(a－3)2互为相反数，则ba的值为( C ) A．－6 C．－8

1

B.8 D．8

7．已知(a＋3)2＋|b－2|＝0，求(a＋b)2 020的值． 解：因为(a＋3)2≥0，|b－2|≥0，

所以a＋3＝0，b－2＝0，解得a＝－3，b＝2， 所以(a＋b)2 020＝1.

类型3 算术平方根的非负性 角度1

a中被开方数a≥0的应用

8．已知x，y都是有理数，且y＝x－3＋3－x＋8，求3x＋2y的平方根．






解：由题意得x－3≥0且3－x≥0，所以x＝3，所以y＝8.所以3x＋2y的平方根为±3x＋2y＝±25＝±5. 角度2

a≥0的应用

9．已知a＋2＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2 019的值为( A ) A．－1 C．32 019

B．1 D．－32 019

10．(2019·河南信阳固始期末)若m，n满足(m－1)2＋n－15＝0，则m＋n的平方根是( B ) A．±4 C．4

B．±2 D．2

11．(2019·安徽合肥长丰期末)若(2x＋8)2与y－2互为相反数，则xy＝__4__. 12．已知x＋1与y－2互为相反数，求(x－y)2的平方根．

解：因为x＋1与y－2互为相反数，所以x＋1＋y－2＝0，所以x＋1＝0，y－2＝0，解得x＝－1，y＝2，所以(x－y)2＝(－1－2)2＝9，所以(x－y)2的平方根是±3.

13．(2019·天津河北区期中)已知有理数a，b，c满足|a＋6|＋b－2＋(c－3)2＝0，求－abc的值．

解：因为|a＋6|＋b－2＋(c－3)2＝0，所以a＋6＝0，b－2＝0，c－3＝0，所以a＝－6，b＝2，c＝3，所以－abc＝－（－6）×2×3＝36＝6.所以－abc的值是6.

角度3 双重非负性的应用

14．当x为何值时，2x＋1＋6有最小值，最小值为多少？ 解：由算术平方根的双重非负性得2x＋1≥0，2x＋1≥0. 1

当2x＋1＝0，即x＝－2时，2x＋1＋6有最小值，最小值为6.



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