反比例函数图象的特征及性质

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反比例函数图象的特征及性质：

反比例函数当k当k

y

0时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小； 0时，图象在二、四象限，在每一象限内 ，y随x 的增大而增大。

k

反比例函数y(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

x



例1．（补充）已知反比例函数象限内y随x的变化情况？

k

(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。 x

y(m1)xm3的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个

2



1．已知反比例函数

y

3kx

，分别根据下列条件求出字母k的取值范围

（1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y随x的增大而增大 2．函数y＝－ax＋a与

y

ax

（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）





1．若函数



y(2m1)x与y

3m

的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 x

2．反比例函数

y

2

，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ； 当xx

2

＞－2时；y的取值范围是

a

3． 已知反比例函数y(a2)x

6

，当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式



解析式 图像

直线

k＞0，一、三象限；

位置

k＜0，二、四象限

正比例函数

ykx(k0)

反比例函数

y

k

(k0)x

双曲线

k＞0，一、三象限 k＜0，二、四象限




k＞0，在每个象限y随x的增大而

k＞0，y随x的增大而增大

增减性

k＜0，y随x的增大而减小



减小

k＜0，在每个象限y随x的增大而

增大

例2．（补充）如图，过反比例函数

y

1

（x＞0）的图象上任意两点A、x

B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）

（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定



3．在平面直角坐标系内，过反比例函数

y

k

（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与xx

轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为

4． 5．

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