垂线预习

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12.1.2 垂线预习

【学习目标】1、理解垂线的定义，点到直线距离,掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。

2、培养学生合作交流的方法和意识，以及数学在实际生活中的应用意识。 3、激情参与，全力以赴，主动发现，通过合作学习享受成功的快乐。 【重点】垂线的性质以及过一点画已知直线的垂线。

【难点】写出规范的推理过程和过一点画已知直线的垂线。 知识点一：垂线的认识 看课本P39--40完成下列题目

(1）当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_______,它们的交点叫_______.垂A直是_____的一种特殊情形。

(2）如图直线AB,CD互相垂直，记作：

O 读作：

DC用推理的过程表示垂线的定义：∵∠AOD=90°(已知）

∴AB CD（垂线的定义） 或∵AB⊥CD (已知） ∴ ∠AOD= （垂线的定义） B



知识点二:垂线的性质1

（1）点与直线有_____种位置关系，分别是_______和________ （2）探究过已知点画已知直线的垂线画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画的直线为所求垂线。

B

P

a







a

（3）探究垂线的性质：

1经过直线a上一点P画a的垂线，可以画几条？ ○

2经过直线a外一点B画a的垂线，可以画几条？ ○

小结 （4） 注意：画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线。 练习：课本P41 1、2题

思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖水渠最短？看课本P5图。 知识点三：垂线的性质2

(1)如图连接直线外一点P与直线上各点O,A1,A2,A3,…, 其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段。测量:线段PO,PA1,PA2,PA3…的长短，哪一条线段最短？ （2）小结： （3）点到直线的距离是指： （4）在课本P41画出水渠并计算。


12.1.2 垂线

1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.

C

A

B

D

A



BCDEF



2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？



3 下列判断正确的是（ ）

A从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离

B过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到垂线的距离 C 画出已知直线外一点到已知直线的距离

C

D 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 4 如图AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线， 则∠1与∠2的关系是( ) 1

BAA 相等 B 互余 C互补 D互为对顶角

2



D

5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°,求∠BOE和∠AOD的度数。

6、如图，AD⊥BD，BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,

则点B到AD的距离BD的取值范围是 。 C

Q

7 直线AB,CD相交于点O，Q为CD上一点， （1）过点Q画AB的垂线，E为垂足。 BAO（2）过点O画CD的垂线。

D

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