正方形习题

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正方形练习题



一、填空

1、正方形的对角线与一边的夹角为＿＿。

2、已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝＿＿＿。

3、菱形的周长为20cm，相邻内角度数之比为2∶1，则菱形较短的对角线长为＿＿cm。 4、已知：矩形ABCD中，AB＝2CB，点E中DC上，且AE＝AB，则∠EBC＝＿＿＿。

A B

ECD



E

BACD



5、以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝＿＿＿。 6、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为＿＿＿。

7、如图所示，把25个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、D都是小正方形的顶点，则四边形ABCD的面积为＿＿＿。

DFCD

C

A

BEA B

8、正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是＿＿＿。

9、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是＿＿＿形。

10、如图所示不，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝＿＿。

11、如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，则图中阴影部分的面积是＿＿。 G

FA DD

H

CGO AE

BC M

B



二、选择题 1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是＿＿。 A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B、AD∥BC，∠A＝∠C

C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC 2、正方形具有而菱形没有的性质是＿＿＿。

A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等

3、在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三


角形，那么这样的P点有＿＿。

A、5个 B、12个 C、9个 D、15个

4、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝＿＿＿。 A、10° B、15° C、20° D、12.5°

AB



E



DC5、下列说法错误的是＿＿

A、四个角相等的四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是正方形 C、对角线相等的菱形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形

6、如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝2DC，M、N分别在AB两边的延长线上，且有MA＝AB＝BN，则MC与DN的关系是＿＿。

DC

A、相等 B、垂直 C、垂直且相等 D、不能确定

GH



NAB M

三、解答题

1、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。

AD

PF

CBE



2、已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说明：DG＝BE。

DC

G

F

AB

EBE交

3、已知：如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的交点，AF、于点G，连结CG，试说明：ΔCGB是等腰三角形。

AG

E

DFC

B

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