高数例题2

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高数二

例1．设f(x)可导，F(x) =f(x)(1+sinx) ，则f

00是Fx在x0处可导的

(A) 充要条件 （B）充分非必要条件

(C) 必要非充分条件 （D）既非充分也非必要条件 例2. 已知f(3)2 ，则 lim

f3hf3

2h

?

h0

1cosx

x0

例3：设fx其中g(x)是有界函数，则f(x)在x0 处 x

x2gx x0

(A) 极限不存在 （B）极限存在，但不连续 （C）连续但不可导 （D）可导

例4： 设 fx

3t

0

x

2

2t1dt 则lim



fxhfxh

h

h0

__________

例5：

d02

2xcostdt_________

dxx

ddx



例6：设 f(x)连续， 则



x0

t fxt



22

dt 等于( )

（A）xfx2 （B）xfx2 （C）2xfx2 （D）2xfx2

例7：

ddx



x0

2

sin(xt)dt________

例8 设 f(0)0，则 f(x)在点 x0可导的充要条件为

（A）lim

1h

2

h0

f1cosh存在 （B）lim

1h1h

h0

f1e



h

存在

（C）lim

1h

2

h0

fhsinh存在 （D）lim

3

2

(n)

h0

f2hfh存在

例9：设f(x)3xxx，则使f(0)存在的最高阶数n为：

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

例10 函数f(x)(x2x2)x3x，不可导的点个数为

（A）3 （B）2 （C）1 （D）0

xcost2



例11 设2

ytcost



t

2

12u

1

cosudu

，求

dydx

t



2

,

dydx

2

2

t



2



例12：设函数y = y ( x )，由方程e

xy

cos(xy)0确定，求

dydx




例13： 已知y1xexy，求y

x0

, y

x0



2

例14： 已知函数f (x)具有任意阶导数，且f(x)f(x)，则当n为大于2的正整数时，

f

(n)

(x)________

12

例15： 若函数y＝f (x) 有f'(x0)

，则当x0时，该函数在xx0处的微分dy是

（A）与x等价无穷小 （B）与x同阶无穷小 （C）比x低阶无穷小 （D）比x高阶无穷小

例16： 设f(x)



sinx

0

sin(t)dt,g(x)xx，则当x = 0 时，f (x) 是 g (x) 的

234

（A）等价无穷小 （B）同阶但非等价无穷小 （C）高阶无穷小 （D）低阶无穷小

例17： 设 f（x）有连续导数，f (0) = 0, f'(0)0F(x)

F(x)与x是同阶无穷小，则k ＝?

'



x

0

22

(xt)f(t)dt，且当x0时，

k

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

例18： 设函数f (x) 在定义域内可导，y = f (x)的图形为



则yf'(x)的图形为



例19： 证明方程lnx

xe



0

1cos2xdx在区间(0,)有且仅有两个不同实根。

例20： 设lim

f(x)f(a)(xa)

2

xa

1，则在点x = a处，

'

（A）fx的导数存在，且f(a)0 (B) fx取得极大值 （C）fx取得极小值 （D）fx的导数不存在

例21： 已知f (x) 在 x = 0的某个邻域内连续，且f (0) = 0, lim

f(x)1cosx

2,则在点x＝0处fx

x0

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