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国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第22届）
1. P是三角形ABC内部一点，D、E、F分别是从P点向边BC、CA、AB所引垂线的垂足．试找出 BC/PD + CA/PE + AB/PF 式达到最小值的所有P点．
2. 取r满足1 ≤ r ≤ n，并考虑集合{1， 2， ... ， n}的所有r元子集，每个子集都有一个最小元素．设F(n，r)是所有这些最小元素的算术平均值．求证：F(n，r) = (n+1)/(r+1)．
3. 设m、n是属于{1， 2， ... ， 1981}的整数并且满足(n2 - mn - m2)2 = 1．试计算m2 + n2的最大值．
4. 设 n>2，问
a. n为何值时，存在一个由n个连续的正整数构成的集合使得其中的最大元是其它
n-1个元素最小公倍数的因子？
b. n为何值时，恰好值存在一个满足条件的集合？
5. 三个都通过点O的等半径的圆位于一个给定三角形的内部，并且每个圆都相切于这个三角形的两条边．求证：这个三角形的内心、外心、O点三点共线．
6. 函数f(x，y)，对于任何非负整数x，y都满足f(0，y) = y + 1， f(x+1，0) = f(x，1)， f(x+1，y+1) = f(x，f(x+1，y))．试计算f(4，1981)的值．
本文来源：https://www.wddqxz.cn/2f7ac3d37f1922791688e869.html
2022-03-21
