华南师范大学09-10高数试题B卷

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院（系）2009－2010学年第一学期期末考试

《高等数学I（上）》课程试卷（ ）

专业 年级 班级 姓名 学号



题号 得分

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

一．（20分）求下列极限。 1.lim3nsin

n

x1x2

limcostdt=1 =x 2. n0x03x

cotx

3.lim1sinx

x0

1

=1 4.limcotx =0

x0x

111

ln1。 1xxx

二.（7分）证明不等式：当x0时，

三.（25分）求下列函数的导数或微分。

1．设ylnsin3xxex,求dy。

xln1t2d2y

2．设参数方程确定了函数yy(x)，求2。

dxytarctant

3．设函数yy(x)由方程y22lny2x2所确定，求4．设f(x)可导，求yfsin2xxx的导数。

dy。 dx



2tanx1,x0

5.设函数f(x),求fx。 x

e,x0

x2,x1

四.(8分) 设函数fx，为了使函数fx在x1处连续且可导，

axb,x1

a,b应取何值？



2009-2010（上）高等数学（I）期末考试试题 共2页第1页




五.（20分）求下列积分。

1．

sinx

dx 2. coslnxdx 3

cosx

1

3．x21x2dx 4. 

0

xx

dx

22x2

2

六．（6分）求函数yx2七．（8分）设lim

x

1

图形的拐点及凹凸区间。 x



3

1x3axb0，试确定a,b的值。



八．（6分）设f(x)在0,连续，在0,可导，求证：存在0,，使得

ffcot。



2009-2010（上）高等数学（I）期末考试试题 共2页第2页

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