湘教版九年级上册数学竞赛测试卷

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学科王



九 年 级 上 学 期 数 学 竞 赛 测 试 题



一． 选择题。（每小题分，共分）



．已知：a2

3a10，则a2



1

a

2的值为（） ：：：：

如图（）：在的纸片上，＝， 

图

＝＝，现将△沿着直线折叠， 使点落在斜边的点处，则的值为（） ：：：

反比例函数y=

6

x

图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，其中x1x20x3，则y1,y2,y3的大小关系是

y1y2y3y3y1y2 y2y1y3y3y2y1

在下列所给的条件中，能判定△∽△的是（） ．，，，，∠∠；

．，，，，，；

．∠°，∠°，∠°，∠° ．∠∠°，，，，53

．已知点P(x,y)在函数y

1

x2

x的图像上，则点应在平面直角坐标系 中的（）

：第一象限：第二象限：第三象限：第四象限

有一拦水坝的横截面是等腰梯形它的上底为米下底为米高为3米那么拦水坝

斜坡的坡度和坡角分别是

33°3°3°3

3

°

一个小组有若干人新年互送贺年卡一张已知全组共送贺年卡张则这个小组共有



人人人人

．如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与△相似的是























设x是关于x的方程x2

pxq0的两根，x2

1，x211，x21是关于x的方程xqxp0的两根，则pq的值是（）

：－：：－：

．如图，函数y1x1和函数y2

2

x

的图象相交于点 M(2,m)，N(1,n)，若y1y2，则的取值范围是（）

．x1或0x2．x1或x2 ．1x0或0x2．1x0或x2

二．填空题。（每小题分，共分）

y

如图，反比例函数yk

x

的图像上有两点A2,4、



B4,b，则AOBx

的面积为．




学科王

．在△中若－＋3－＝则∠＝ ．小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的

数按从小到大的顺序排列为：，，，，，，则这列数的第个数是。

．从某市份试卷中随机抽取了份试卷，其中有份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为

．一斜坡长，它的高为，将重物从斜坡起点推到坡上处停下，则停下地点的高度为。

已知α为锐角且α是方程2x2

7x30的一个根求12sin30cos的值是。ym21

xm

2

m3

是y关于x的反比例函数，则m的值为

．已知矩形两个邻边的长分别是和3则该矩形的两条对角线所夹的锐角是

。

．对于任意实数定义已知则实数的值是。．在△中，∠为直角，，，动点从出发沿着以每秒的速度向点运动，同时动点从出发沿着以每秒的速度向运动。那么两点出发秒后，△与△能相似。

三．解答题。

．（）解下列方程（分

①3x2

7x20②(2x1)2

4(12x)50





（）计算·3··（分）

．（分）如图，在中，是的延长线上一点，交于点，＝1

2



（）求证：△∽△ 

（）若△＝，求 











、（分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对﹣岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计

图．



请根据图中的信息，解决下列问题：

（）求条形统计图中的值；

（）求扇形统计图中﹣岁部分的圆心角；

（）据报道，目前我国﹣岁网瘾人数约为万，请估计其中﹣岁的人数．

．（分）一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧

翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船处所需的大约时间．（温馨提示：，）






学科王





．分如图是等边三角形边上的高，＝，⊥垂足为，

3与，分别交于点，

（）求的长）求证：求△的面积







 







（分）如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数yk

坐标轴交于、两点，连结，（是坐标原点） x

的图象交于第一象限，两点，（）利用图中条件，求反比例函数的解析式和的值；

（）求△的面积

（）双曲线上是否存在一点，使得△和△的

面积相等？若存在，给出证明并求出点的坐标；若不存在，说明理由

y



B

C(1,4)





D(4,m) O A x







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