有难度的附加题

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有难度的附加题

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥AC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。

（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示） （2）试求 ⊿MPA面积S与x之间的函数表达式。

（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？

y你发现了几种情况？直接写出你的研究成果。

NB

C

P MAO 参考答案：

x

4

x ）; (2)设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的3

41422

高为x，其中，0≤x≤6.∴S=（6—x）×x=(—x2+6x) = — (x—3)2+6

32333

（１）（6—x ,

∴S的最大值为6, 此时x =3. (3)延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ ①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2;

4

x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x 3

4108

在Ｒt⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2 ∴(6—x) 2=(6—2x) 2+ (x) 2∴x=

343

559

③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6—x ∴x=6—x ∴x=

3341089

综上所述，x=2，或x=，或x=。

434

②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=

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