高中数学向量的运算法则经典

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高中数学向量的运算法则经典总结

（1）实数与向量的运算法则：设、为实数，则有： 1）结合律：

。

。

2）分配律：，（2）向量的数量积运算法则： 1）。 2）

3）。 （3）平面向量的基本定理。

是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任何一向量，有

且仅有一对实数

，满足

。

，数量积

等于

的乘积。

。 。

。

。 ＝

。

（4）与的数量积的计算公式及几何意义：的长度与在的方向上的投影（5）平面向量的运算法则。 1）设＝2）设＝3）设点A4）设＝

，＝，＝，B

，则

。

，则+＝，则-＝，则＝

5）设＝，＝，则（6）两向量的夹角公式： （＝

（7）平面两点间的距离公式：

＝

（8）向量的平行与垂直：设＝1）||

＝

2） （0） ·＝0（9）线段的定比分公式： 设

，

，

是线段

，＝

（A，＝。

）。 ，B，且。

）。 0，则有：

的分点，是实数，且，则

（

（10）三角形的重心公式：

）。


△ABC三个顶点的坐标分别为坐标为

（11）平移公式：

。

、、，则△ABC的重心的

。

（12）关于向量平移的结论。 1）点2）函数3）图像

。

4）曲线:

按向量＝

平移后得到图像

:

。

按向量＝

的图像按向量

＝

平移后得到点按向量＝

平移后得到图像

。

:

，则

。 为

:

平移后得到图像

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