矩形的判定定理

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§19.1.2矩形的判定

教学目标

一、知识与技能：经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用。

二、过程与方法：在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，

在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。

三、情感态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考

合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。 教学重点与难点：

重 点：探索矩形的判定方法、突破方法。 难 点：判定方法的理解和初步运用。

教具准备： 教师：三角板、 圆规、多媒体辅助教学 学生： 三角板、圆规、白纸 教学过程

一、知识回顾 ；

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定) 几何语言： ∵ ∠A=90° 平行四边形ABCD （已知）

∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）

2、矩形的性质：

角：矩形的四个角都是直角

对角线；矩形的对角线相等

对称性：中心对称和轴对图形。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（1、矩形的定义是矩形最原始的判定，也是证明其它判定得出的基础。2、性质与判定互为逆定理，复习性质对判定的猜想有所帮助。）

二、新知探究： 矩形的定义

除了定义判定之外，你还有其它的判定方法吗？

情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 你也画一画？会是矩形吗？ 1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。 教师板书：有三个直角的四边形是矩形。

2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要证明与定义符合，） 3、定理的几何语言。

在四边形ABCD中

∵ ∠A= ∠B= ∠C= 90°（已知）

∴ 四边形ABCD是矩形（有三个直角的四边形是矩形）




情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形

的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？



1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。

2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要说明与定义符合教师用课件演示

证明过程）

3、定理的几何语言。

∵ AC= BD， ABCD是平行四边形（已知）

∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） （改变教材判定定理的顺序的想法有1、定义判定为：“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”接着学习“三个直角的任意四边形”的判定衔接较好；2、按照性质定理的顺序学习逆定理，学生也易接受） 归纳矩形的三种判定方法：

方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。 三、典型例题

例1、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．

（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。

（2） ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等于多少度？ （3）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？ （4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？



（1、例题设置梯度是为了减小难度，第3问是为了让学生用不同的方法判定矩形。并能从中选择较为简单的方法去解决问题。2、要求学生用语言说理表达，训练学生的口关表达能力，也可以提高课堂效率。） 四、随堂练习：

1、下列四边形中不是矩形的是（ ）

A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、四个角都相等的四边形

C、一组对边平行且对角相等的四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形

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