二倍角公式

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二倍角公式

一、二倍角公式：

1、由和角公式与差角公式可推导出：

2、求证：

（1）sin33sin4sin； （2）cos34cos3cos。

3

3

2 sin2sinc；oscos2cos2sin2；tan2

2

2tan

2

1tan

2

练：证明：sin3xsinxcos3xcosxcos2x。

333

2、在以上二倍角余弦公式中，由同角三角函数基本关系式sincos1，可得： cos22cos112sin

注：（1）以上这些公式都叫做倍角公式，这里的“倍角”专指“二倍角”，若为“三倍角”，则“三” 字不可省去。

（2）“倍”是两个数量之间的关系，是一个相对的量，如4是2的两倍，

2

2



是的两倍，2x是

324

x



6

的两倍等。

（3）S2,C2中的角为任意角，而T2中k



2

,

k

kZ 24

44

（4）公式的变形：1sin2 ，cossin ，

sin2 ，cos2 ；1cos2 ，1cos2 。

二、二倍角公式的应用： 例1、已知sin2

例2：在ABC中，cosA

练习：课本P1351、2、3、4、5.

441、化简：（1）sincos； （2）cossin；

2

5

，，求sin4,cos4,tan4。 1342

4

，tanB2，求tan2A2B 5

（3）sinxcosxcos2x； （4）

11

。

1tan1tan

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