人教版六年级上册数学预习单

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第一单元 分数乘法 第1课时 分数乘整数 知识准备： 1.直接写得数。

11222555 + = + + = + + = 55777111111

1113333333 + + = + + = + + + = 88810101014141414新知探究

2.知识点：分数乘整数的计算方法（对应教材P2例1）

2

问题1：小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 ，3人一共吃了多少个？

9

探究：（1）正确列式：

2

求3个一共吃多少个，就是求3个 的和，用示意图表示如下：

9



用加法计算是：（ ）+（ ）+（ ）=（ ）

用乘法计算：求3个是多少，也可以列乘法算式为（ ）×（ ）。

归纳：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同（ ）的（ ）的简便运算。

2

（2）探究 ×3的计算方法

9

2( )×( )( ) ×3 = = =( ) 999 2

×3的简便算法： 9

归纳：分数乘整数，用分数的（ ）乘（ ）的积作（ ），（ ）不变；分子、分母能约分的，先（ ），然后再计算。 新知检测

3.计算下面各题。

114

9× ×4 ×14 2437553

9× 12× ×11 181655




第2课时 求一个数的几分之几是多少 知识准备： 1.直接写得数。

1217× = ×3= 13× = 141526

632

×3= ×15= ×6= 11103新知探究

2.知识点：一个数乘几分之几的意义（对应教材P3例2） 问题1：3桶水共多少升？

探究：一桶水12L，求3桶水共多少升，就是求3个12L是多少，也就是求12L的（ ）倍是多少，列式是（ ）×（ ）=（ ）（升）。

1

问题2： 桶是多少升？

211

探究：求 桶是多少升，列式是（ ）×（ ），表示求（ ）个12L是多少升；

22

表示一半，这个算式表示12L的一半是多少，也就是求12L的（ ）是多少。

1

问题3: 桶是多少升？

41

探究：求 桶是多少升，列式是（ ）×（ ），表示求12L的（ ）是多少。

4



归纳：一个数乘几分之几表示的是求这个数的（ ）是多少。 新知检测

3. 128元/千克

3

爷爷想买 千克这样的茶叶需要多少钱？

4






第3课时 分数乘分数 知识准备： 1.直接写得数。

725815

×24= 35× = ×39= 100× = 12× = ×27= 871325159新知探究

2.知识点：分数乘分数的计算方法（对应教材P4例3） 问题1：种土豆的面积是多少公顷？

1

探究：求种土豆的面积是多少公顷，就是求 公顷的（ ）是多少公顷，列式是（ ）。

2

11

探究 × 的计算方法：

25



111

这张长方形纸表示1公顷，平 把 公顷平均分成5份 公顷的 也就是1公顷

225

1

均分成2份，每份是（ ）公顷 每份是 公顷的（ ） 的（ ），也就是（ ）公顷

2

111

从图中可以看出，求 公顷的 ，就是把 公顷平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，

252

也就是把1公顷平均分成（ ）×5份，取其中的1份，即1公顷的（ ）。 11( )×( )( ) × = = （公顷） 25( )×( )( )

问题2：种玉米的面积是多少公顷？

11

探究：求种土豆的面积是多少公顷，就是求 公顷的（ ）是多少公顷，列式是 ×（ ），

22

计算过程示意图如下：



13( )×( )( ) × = = （公顷） 25( )×( )( )

归纳：分数乘分数，用分子相乘的积作（ ），分母相乘的积作（ ）。 新知检测

3.计算下面各题。 113528 × = × = × = 638759


第4课时 分数乘法的简便计算 知识准备： 1.直接写得数。

425424

× = × = × = 5373311

新知探究

2.知识点：分数乘法的简便计算方法（对应教材P5例4） 问题1：李叔叔每分钟游多少千米？

探究：求李叔叔每分钟游多少千米，就是求乌贼速度的（ ）是多少千米，用乌贼的速度乘（ ），列式是（ ）。

94

探究 × 的简便计算方法：

1045



问题2：乌贼30分钟可以游多少千米？

9

探究：乌贼每分钟可游 千米，求乌贼30分钟可以游多少千米，根据数量关系式（ ）

10

×（ ）=路程，列式为（ ）。

9

探究 ×30的简便计算方法：

10



归纳：计算分数乘分数时，能约分的要先（ ）再计算比较简便；计算分数乘整数时，整数和分数的（ ）可约分时先约分再计算比较简便。 新知检测

3.计算下面各题。 13410

×36= × = ×7= 6815211831012 × = ×40= × = 6382125

76

4.实验小学开展庆祝国庆节活动，一共用了 小时，其中文艺演出时间占 ，文艺演出用

47

了多长时间？






第5课时 小数乘分数 知识准备： 1.直接写得数。

121

5× = ×18= ×5= 1098

623 ×33 12× = 10× = 111525新知探究

2.知识点：分数乘法的简便计算方法（对应教材P8例5） 问题1：松鼠欢欢的尾巴有多长？

探究：求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是松鼠欢欢身体长度的（ ）是多少dm，用松鼠欢欢身体的长度乘（ ），列式是（ ）。

3

探究2.1× 的计算方法。

413

方法二：把 转化成小数进行计算：2.1× =2.1×（ ）=（ ）（dm）

84

33

方法二：把2.1转化成分数进行计算：2.1× =（ ）× =（ ）（dm）

44

问题2：松鼠乐乐的尾巴有多长？

探究：求松鼠乐乐的尾巴有多长，就是松鼠乐乐身体长度的（ ）是多少dm，用松鼠乐乐身体的长度乘（ ），列式是（ ）。

3

探究2.4× 的计算方法。

433

方法二：把 转化成小数进行计算：2.4× =2.4×（ ）=（ ）（dm）

44

33

方法二：把2.4转化成分数进行计算：2.4× =（ ）× =（ ）（dm）

44

3

方法三：在计算2.4× 时，先约分再计算比较简便。

4



归纳：计算分数乘小数，可以把小数化成（ ）计算，如果分数能化成有限小数的，也可以把分数化成（ ）计算。小数和分母能约分的，先（ ）再计算比较简便。 新知检测

3.计算下面各题。 145

×0.5= 1.2× = ×18.6= 85623125.7× = ×5.6= 7.5× =

3825


第6课时 分数乘法的混合运算 知识准备：

1.下面各题，怎样算简便就怎样算。

12×7-16 25×18×4 (125×12)×8 新知探究

2.知识点1：分数乘法混合运算的运算顺序（对应教材P8例6） 问题1：做这个画框需要多长的木条？

探究：这个画框是长方形，长是（ ）m，宽是（ ）m，求需要木条的长度，就是求长方形的周长，根据长方形周长的计算方法，可以有下面两种列式方法。

4141

（ + ）×（ ） ×（ ）+ ×（ ）

5252

分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，所以这两道题计算过程为: 4141

（ + ）×2=（ ）×2=（ ） ×2+ ×2=（ ）+（ ）=（ ） 5252

归纳：分数混合运算的运算顺序：没有括号的，先算（ ）法，再算（ ）法；有括号的，先算（ ）里面的，再算（ ）外面的。

3.知识点2：整数乘法运算定律推广到分数乘法（对应教材P9） 问题：观察每组两个算式，看看它们有什么关系。 探究：（1）计算比较

1111

第一组： × =（ ）， × =（ ），左边○右边。

2332123123

第二组：（ × ）× =（ ）， ×（ × ）=（ ），左边○右边。

4354351111111

第三组：（ + ）× =（ ）， × + × =（ ）,左边○右边。

2352535

（2）观察发现：发现每组算式○两边的得数（ ），第一组算式运用了乘法（ ）律，第二组算式运算了乘法（ ）律，第三组算式运用了乘法（ ）律。 4.知识点3：乘法运算定律在分数运算中的应用（对应教材P9例7）

3151

问题：用简便方法计算： ×（ ×5） （ + ）×12

5664

探究：第1题根据乘法（ ）律，把（ ）和（ ）交换位置，然后去掉括号计算

313

比较简便。 ×（ ×5）= ×( )×( )=( )×( )=( )。

565

515

第2题，应用乘法（ ）律，把 和 分别与（ ）相乘，再把两个积相（ ）。（

646

1

+ ）×12=( ) ×( )+( ) ×( )=( )+( )=( )。 4

归纳：在进行分数混合运算时，可以根据算式的特点灵活运用运算律进行简算。 新知检测

5.下面各题，怎样算简便就怎样算。 223545553 + × × ×36 × + × 591079118118


第7课时 连续求一个数的几分之几是多少 知识准备：

43

1.妈妈给明明买了一袋饼干，重 千克，明明吃了这袋饼干的 ，明明吃了多少千克？

98

新知探究

2.知识点：连续求一个数的几分之几是多少（对应教材P13例8） 问题：红萝卜地有多少平方米？

（ ）2

探究：已知大棚共480m，其中萝卜地的面积占（ ）面积的 ，红萝卜地的面积

（ ）

1

占整块（ ）的 。根据题意，可以画出下面的示意图：

4

1

方法一：先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积，数量关系是（ ）× =

2

111

萝卜地的面积，（ ）× =红萝卜地的面积。列式是：480× =( ),( ) ×

424

=( )。

方法二：先求出红萝卜地的面积占整个大棚面积的几分之几，再求红萝卜地的面积。

11

红萝卜地的面积占整个大棚面积的 × =( ),整个大棚的面积×（ ）=红萝卜

24

11

地的面积，列式是： × =( ),480×（ ）=（ ）。

24

列成综合算式是：480×（ ）×（ ）=（ ）。

归纳：连续求一个数的几分之几是多少，用这个数连续（ ）对应的分率。 新知检测

5

3.学校开运动会，六（2）班参加跳绳的有14人，参加长跑的人数是参加跳绳人数的 ，

73

参加跳高的人数是参加长跑人数的 。六（2）班参加跳高的有多少人？

5






第8课时 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 知识准备：

1

五（1）班有女生18人，男生比女生多 ，男生比女生多几人？

6

新知探究

2.知识点：求 比一个数多（或少）几分这几的数是多少（对应教材P14例9） 问题：婴儿每分钟心跳多少次？

探究：由题意可知，青少年每分钟心跳约（ ）次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多44

，多的部分是（ ）的 。要求的是（ ）每分钟心跳的次数。题目中单位“1”55

的量是（ ）每分钟心跳的次数。根据题意，可以画出下面的示意图：



方法一：先求出婴儿每分钟心跳的次数比青少年多多少次，列式是75×（ ）=（ ）（次），再求婴儿每分钟心跳的次数，列式是75+（ ）=（ ）次，列成一个算式是（ ）。

方法二：从图中可以看出，婴儿每分钟心跳的次数是青少年的1+（ ）=（ ），求婴儿每分钟心跳的次数就是求75次的（ ）是多少次，列式是75×（ ）=（ ）次，列成一个算式是（ ）。

归纳：已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数的解题方法：（1）单位“1”的量（ ）单位“1”的量（ ）比单位“1”多的几分之几=所求的量。（2）单位“1”的量（ ）（1（ ）比单位“1”多的几分之几）=所求的量。（括号里填运算符号） 新知检测

1

3.修路队第一天修路240米，第二天比第一天多修了 ，第二天修路多少米？

5

1

4.炫花家上个月用电120千瓦时，这个月比上个月节约了 ，这个月用电多少千瓦时？

6




第二单元 位置与方向（二） 第1课时 描述某个点的位置 知识准备： 1.看图填空。



（1）医院在工厂的（ ）面，邮局在商店的（ ）面。

（2）森林公园在工厂的（ ）面，居民区在工厂的（ ）面。 新知探究

2.知识点：根据方向和距离确定在平面图上的位置的方法（对应教材P19例1） 问题：台风大约多少小时后到达A市？ 探究：（1）确定观测点，建立风向标。

以A市所在的位置确定台风中心的位置，是以（ ）为观测点，建立方向标，即以A市为中心，按上（ ）、下（ ）、左（ ）、右（ ）的方向 ，在平面上绘制方向标。

（2）确定台风中心的方向。

“台风中心位于A市东偏南30º方向”，以（ ）为顶点，以正东方向为一条边，向东偏南作一个30º的角，画出该角的另一条边（如图1）。台风中心的位置就在A市（ ）偏（ ）30º角的这一条边所在的射线上。只有这一个条件，不能确定物体的具体位置。 （3）根据台风中心到A市的距离确定台风中心的具体位置。

图上一个表示实际距离100km，所以以（ ）为起点，沿着东偏南30º方向画（ ）个，并在终点处标上“台风中心”（如图2）。



图1 图2

（4）台风中心到达A市所需要的时间列式是（ ）÷（ ）=（ ）（时）。 归纳：确定物体的位置，一要找准方向，二要确定（ ）。 新知检测 在右图中，以纪念塔为观测点，超市在（ ）偏（ ）（ ）º方向 ，距离是（ ）米；学校在（ ）偏（ ）（ ）º方向 ，距离是（ ）米。




第2课时 在地图上确认某个点的位置 知识准备： 1.看图填空。



以公园为观测点，超市在（ ）偏（ ）（ ）º方向，距离是（ ）米；邮局在（ ）偏（ ）（ ）º方向，距离是（ ）米。 新知探究

2.知识点：在地图上确认某个点的位置（对应教材P20例2） 问题1：请你在例1 中标出B市、C市的位置。 探究：（1）确定观测点

B市位于A市的北偏西30º方向，C市在A市的正北方向 ，所以B市和C市的位置都以（ ）为观测点。

（2）确定B市和C市的方向。 “B市位于A市的北偏西30º方向”，以（ ）为观测点，以正北方向为一条边，向（ ）作一个30º的角，画出这个角的另一条边，B市就在这条边上。“C市在A市正北方”，所以C市在A市正（ ）方向的射线上。 （3）确定B市和C市的距离。

图上一个表示实际距离100km，所以从A市向北偏西30º方向画（ ）个，找到B市的位置，从A市向正北方向画（ ）个，找到C市的位置。 归纳：根据（ ）和（ ）可以确定物体在平面图上的位置。 问题2：台风几小时到达B市？

探究：根据时间=（ ）÷（ ），列式为（ ）÷（ ）=（ ）（时） 新知检测

3.根据描述，标出各场所的位置．

（1）商场在书店东偏北30º度方向，距离100米处。 （2）爆豆家在书店南偏东40º度方向，距离200米处。 （3）炫花家在商场北偏西20º度方向，距离100米处。




第3课时 描述简单的路线图 知识准备： 1.看图填空。

小山羊先向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米，然后向（ ）走（ ）米，就可以喝到水了。



2.知识点：描述简单的路线图（对应教材P22例3） 问题：你有自己的语言说说台风的移动路线吗？ 探究：（1）明确台风的移动路线。

从图中可以看出，台风的移动路线是：台风的生成地→预告时台风中心的位置→（ ）→（ ）。

（2）认识图中的方向标。

是简易的方向标，表示向上为（ ），再根据上（ ）、下（ ）、左（ ）、右（ ）来确定其他方向。也是简易的方向标，可以在新的观测点建立这样的方向标来表示方向。

（3）确定每一段台风移动的方向和距离。

①每一段，该段是台风生成地向C地移动，根据方向和距离可以确定，台风生成后，沿着正（ ）方向移动了（ ）km。

②第二段，以预告中心的位置为观测点，台风在此改变了方向，向（ ）偏（ ）30º方向移动了（ ）km，到达（ ）。

③第三段，以（ ）为观测点，台风又改为了方向，向（ ）偏（ ）30º方向移动了（ ）km，到达（ ）。

（4）用自己的语言说说台风的移动路线。

台风生成后，先沿着（ ）方向移动了（ ）km，然后改变方向，向（ ）偏（ ）30º方向移动了（ ）km，到达（ ）。接着，台风又改变了方向，向（ ）偏（ ）30º方向移动了（ ）km，到达（ ）。

归纳：描述路线图时，要先按行走路线确定每一个（ ），描述到下一个目标时行走的（ ）和路程。 新知检测

3.根据下图写出爆豆放学回家的行走路线。


第三单元 分数除法 第1课时 倒数的认识 知识准备： 1.直接写得数。。

1562318

×3= × = × = × = 9653463

234751012 15× = × = × = × =

38151272125

新知探究

2.识点1 倒数的意义（对应教材第28页） 问题：先计算，再观察，看看有什么规律。 探究：（1）计算各题的结果。 3871511

× = × = 5× = ×12= 83157512（2）发现规律：①两个数的乘积都是（ ）。②相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。

（3）倒数的意义：乘积是（ ）的两个数互为倒数。

383

（4）倒数的表达方法： × =1，也以说（ ）和（ ）互为倒数，也可以说 的

838

8

倒数是（ ）， 的倒数是（ ）。

3

3.知识点2：求倒数的方法（对应教材第28页例1）。 问题：下面哪两个数互为倒数？

37

探究：（1）互为倒数的两个数，分子和分母颠倒了位置。所以 和（ ）互为倒数；

526

和（ ）互为倒数；因为6= ，所以6和（ ）互为倒数。

1

（2）1和0的倒数。

因为1×（ ）=1，所以1的倒数是（ ）；0和任何数相乘都不等于1，所以0（ ）倒数。 （3）归纳：求一个数的倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数：交换（ ）和（ ）的位置。（2）求整数的倒数，先把整数看作分母是（ ）的假分数，再交换（ ）、（ ）的位置。 新知检测

4.写出下面各数的倒数。

142185 13

275129




第2课时 分数除以整数 知识准备： 1.直接写得数。

2131111 × = × = × = 12× = 3283564

1915110135× = × = × = × =

51391710215新知探究

2.知识点：分数除以整数的计算方法。（对应教材第30页例1） 4

问题1：把一张纸的 平均分成2份。每份是这张纸的几分之几？。

5

4

探究：（1）把一张纸的 平均分成2份，求每份是这张纸的几分之几，是平均分问题，用

54

除法计算，列式是 ÷2。

54

（2） ÷2的计算方法。

5

4

方法一：分一分：把一张纸平均分成5份，将其中的4份涂上颜色，即这张纸的 （如右

541

图）。把 平均分成2份，就是把（ ）个 平均分成2份，每份是（ ）

5514（ ）÷（ ）（ ）

个 ，就是是（ ）。也就是 ÷2= = 。 555（ ）

44方法二：折一折：把表示 的纸横着对折（如右图），从图中可以看出，把 平

554（ ）44（ ）（ ）

均分成2份，每份就是 的 ，也就是 ÷2= × = 。

5（ ）55（ ）（ ）

4

问题2：把一张纸的 平均分成3份。每份是这张纸的几分之几？。

5

44（ ）44（ ）（ ）

探究：把 平均分成3份，每份就是 的 ，也就是 ÷3= × = 。

55（ ）55（ ）（ ）

归纳：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的（ ）。

新知检测

3.直接写得数。 2468

÷2= ÷8= ÷5= ÷16= 39794

4.8个鸭蛋重 千克，平均每个鸭蛋重多少千克？

5




第3课时 一个数除以分数 知识准备： 1.直接写得数。

812910

÷4= ÷3= ÷3= ÷5= 11131617

新知探究

2.知识点：一个数除以分数的计算方法（对应教材P31例2） 问题：谁走得快？ 探究：（1）求谁走得快，就是比较小明和小红谁的速度快，根据“（ ）÷（ ）=速度”，求小明的速度列式是（ ），求小红的速度列式是（ ）。 （2）探究计算方法

22211

计算2÷ ： 小时走了2km， 小时里面有（ ）个 小时， 小时走的是2km的（ ）。

33333

111

1小时里面有（ ）个 小时，每个 小时走的是2km的 ，求1个小时走的路程，列

332

1

式2× ×3=2×（ ）=（ ）。

2555115

计算 ÷ ： 小时里面有（ ）个 小时， 小时走的是 km的（ ）。1个

6121212126

1151

小时里面有（ ）个 小时，每个 小时走的是 km的 ，求1小时走的路程，列式

121265

515

是 × ×12= ×（ ）=（ ）。 12512

归纳：一个数除以分数，可以用这个数乘分数的（ ）。 新知检测 3.填空。

2111

8÷ =8×（ ）=（ ） ÷ = ×（ ）=（ ） 53434.计算下面各题。

67123 42÷ ÷ ÷

7123154




第4课时 分数混合运算 知识准备： 1.直接写得数。

2518368 × = × = ÷6= ÷ = 56298721

新知探究

2.知识点：分数混合运算（对应教材P33例3） 问题：可以吃几天？ 探究：

方法一：根据题意可以知道：每次吃的片数×（ ）=每天吃的片数，这盒药的片数÷（ ）=可以吃的天数。

1

根据上面的数量关系，先求出每天吃的片数是 ×（ ）=（ ）（片），再求可以吃

2

的天数是12÷（ ）=（ ）（天）。

方法二：根据题意可以知道：这盒药的片数÷（ ）=吃的总次数，吃的总次数÷（ ）=可以吃的天数。

根据上面的数量关系，先求吃的总次数是24÷（ ）=（ ）（次），再求可以吃的天数是（ ）÷3=（ ）（天）。

也可以分别列出综合算式表示上面的过程： = = = =

归纳：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，按从（ ）往（ ）的顺序进行计算；既有加减法又有乘除法，要先算（ ）法，又算（ ）法；有括号的，要先算（ ）里面的。 新知检测

3.计算下面各题。

423193131 24÷ × ÷ ÷ （ - ）×（ + ）

3911822520112



27

4. 明明5分钟步行 千米，他用这样的速度在 千米的路上行走，多少分钟能走到头？

510




第5课时 解决问题① 知识准备： 1.解方程。

332927 x=12 x= x= 451584

新知探究 2.知识点：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题（对应教材P37例4） 问题：小明重多少千克？

4

探究：题中的已知条件是小明体内的水分重28kg，小明体内的水分占（ ）的 。

5

根据题意，可以画出下面的线段图（见教材第37页）：

4

根据线段图及已知条件“儿童体内的水分占体重的 ”可以写出下面的等量关系：小明的

5

4

（ ）× =小明体内（ ）的质量。

5

列方程解答。

解：设小明的体重是xkg。

4

（ ）× =28 x=( )

54

检验：35× =（ ）（kg），看结果是不是题目中的小明体内水分的质量。

5

3.知识点2:“已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数”的实际问题。（对应教材P38例5）

问题：小明的爸爸体重是多少千克？

8

探究：题中的已知条件是小明的体重是35kg，小明的体重比（ ）轻 。

15

根据题意，可以画出下面的线段图（见教材第38页）： 列方程解答。

解：设小明爸爸的体重是x千克。

8

方法一：根据等量关系式：（ ）×（1- ）=小明的体重，列方程解答。

15

8

（ ）×（1- ）=35 x=（ ）

15

方法二：根据等量关系式：爸爸的体重-（ ）=小明的体重，列方程解答。 x-( )=35 x=( )

8

检验：可以列式（75-35）÷75=（ ）,看小明的体重是不是比爸爸轻 。

15

归纳：列方程解答实际问题，要先找准题中的（ ）关系，解方程后还要（ ）。 新知检测

2

4.兴达商场开展优惠酬宾活动，一种电视机现价2420元，比原价提高了 ，这种电视

9

机原价多少元？


第6课时 解决问题② 知识准备： 1.解方程。

522

x+ x=330 x- x=140 （1- ）x=124 673新知探究 2.知识点：“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题（对应教材P41例6）

问题：上半场和下半场各得多少分？

探究：题中的已知条件是全场共得（ ）分，（ ）半场的得分只有（ ）半场的一半。

方法一：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场得分=上半场得分×（ ）。若上半场得x分，那么下半场得（ ）分。根据等量关系“（ ）半场得分+（ ）半场得分=全场得分”列方程解答。 解：设上半场得x分。 x+（ ）=42

（ ）x=42 x=( )

1

（ ）× =（ ）

2

答：上半场得（ ）分，下半场得（ ）分。

方法二：若下半场得x分，那么上半场得（ ）分。根据等量关系“（ ）半场得分+（ ）半场得数=全场得分”列方程解答。 解：设上半场得x分。

x+（ ）=42 （ ）=42 x=（ ） （ ）×2=（ ）

答：上半场得（ ）分，下半场得（ ）分。

1

检验：（ ）+（ ）=42，全场得分确实是42分。（ ）÷（ ）= ，下半场得

2

分确实是上半场的一半。

归纳：解答这类题，设其中一个数为x，根据两个数的倍数关系用含有x的式子表示另一个数，根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程解答。 新知检测

2

3.一套服装的价格是650元，其中裤子的价格是上衣的 ，上衣和裤子的价格分别是多少

3

元。


第7课时 工程问题 知识准备：

1.（ ）÷（ ）=工作效率 （ ）÷（ ）=工作时间 （ ）×（ ）=工作总量 新知探究

2.知识点：工作问题（对应教材P42例7） 问题：如果两队合修，多少天能修完？

探究：题中已知条件是一队单独修，12天能修完；二队单独修，18天才能修完。所求的问题是如果两队合修，多少天能修完？

题中这条路的长度未知，如果这条路的长度是已知的，那么这个问题就转化成以前学过的问题了。可以把这条路的长度假设成一个具体的长度，进而求出问题的答案。 方法一：假设这条道路长18km。 一队每天修18÷12=1.5（km），二队每天修18÷（ ）=（ ）（km），两队合修每天修1.5+（ ）=（ ）（km），两队合修需要的天数是18÷（ ）=（ ）（天）。 方法二：假设这条道路长30km。 一队每天修30÷12=2.5（km），二队每天修30÷（ ）=（ ）（km），两队合修每天修2.5+（ ）=（ ）（km），两队合修需要的天数是30÷（ ）=（ ）（天）。 方法三：假设这条道路的长度是1。

11

一队每天修这条道路的1÷12= ，二队每天修这条道路的1÷（ ）= 。两队

12（ ）

合修，每天修这条道路的（ ）+（ ）=（ ），两队合修需要的天数是1÷（ ）=（ ）（天）。

通过上面三个实例，无论假设这条道路全长是多少，两队合修的时间不变，也就是说，这条路的全长无论取值多少，都不影响两队合修需要的天数，所以我们可以把（ ）看作单位“1”进行计算。

归纳：用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量假设成（ ），用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。 新知检测

3.奇思从学校到家需要走15分钟，妈妈从家到学校需要走10分钟。放学时妈妈去接奇思，他俩同时分别从家和学校出发，几分钟后相遇？


四、比

第1课时 比的意义 知识准备：

（ ）（ ）16

1.（ ）÷4=12 =0.75 10 =0.4=（ ）

新知探究

2.知识点1：比的意义（对应教材P48例题） 问题：（1）怎样用算式表示两面旗的长和宽的关系？

（2）怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

探究：题中两面旗长都是15cm，宽都是10cm。可以用（ ）÷（ ）表示长是宽的多少倍，用（ ）÷（ ）表示宽是长的几分之几。也可以把长和宽的关系说明长和宽的比是（ ）比（ ），宽和长的比是（ ）比（ ）。无论是长和宽和比还是宽和长的比，都表示两个长度的比，即相比的两个数量是同类数量。

飞船进入轨道后平均每分钟飞行的千米数可以用除法来表示，根据（ ）÷（ ）=速度，列式是（ ）÷（ ）。也可以用比来表示，路程和时间的比是（ ）比（ ）。路程和时间是两个不同类的量，这两个不同类的量的关系也可以用比来表示，它们的比表示一个新量，即路程和时间的比表示（ ）。 3.知识点2：比的符号和读、写方法。（对应教材P49例题）

问题：15比10记作（ ） 10比15记作（ ） 42252比90记作（ ） 探究：比用符号（ ）表示，读作（ ）。

比的写法：两个数相除改写成比的形式，既可以写成带有“：”的形式，也可以写成分数

15 ）

的形式。如15:比10记作15:10或 。10比15记作（ ）或（ 。42252比90记作（ ）10（ ）或（ ） 。

比的读法：先读前面一个数，再读比，最后读后面一个数，例如15:10读作15比10。 比的各部分名称。

3

15 ： 10 =

2

↓ ↓ ↓ ↓

（ ） （ ） （ ） （ ）

4.知识点3：比、除法和分数之间的关系（对应教材P49例题） 问题：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？ 探究：比、除法和分数的关系可以用下表来表示。

比 分数

15:10

15 10

（ ）

前项

:（比号）



后项

比值

除法 15÷10

因为除数不能为0，分母不能为0，所以比的后项也不能为0。 新知检测

5.六（2）班有20名男生和16名女生，男生和女生人数的比是（ ），比值是（ ）；女生和男生人数的比是（ ），比值是（ ）。 16.4：（ ）= =（ ）：32

4


第2课时 比的基本性质 知识准备： 1.求比值。

29

42:36 0.32:9.6 :

310

新知探究

2.知识点1：比的基本性质（对应教材P50例题）

问题：联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？ 探究：（1）根据比和除法的关系探究比的规律。

6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16（被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。） ↓ ↓ ↓ 6 : 8=（ ） ：（ ）=（ ）：（）

6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3 ÷ 4（被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。） ↓ ↓ ↓ 6 : 8=（ ） ：（ ）=（ ）：（）

（2）根据比和分数的关系探究比的规律。 33×3933÷31 = = = = 1212×3361212÷34↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 3:12 =（3×3）：（12×3）=9:36 3:12 =（ ）：（ ）= 1:4

从上面的探究中可以发现：比的前项和后项同时（ ）或（ ）相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的（ ）。

3.知识点2：化简比（对应教材P50例1）

问题1：这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

探究：比的前项和后项都是整数，且前项和后项只有公因数1，这样的比叫做（ ）。 15和10的最大公因数是（ ），15和10同时除以（ ），根据比的基本性质，比值不变，所以15:10=（15÷ ）：（10÷ ）=（ ）：（ ）。180和120的最大公因数是（ ），所以180:120=（180÷ ）：（120÷ ）=（ ）：（ ）。 问题2：把下面各比化成最简单的整数比。 12

: 0.75:2 69

12

探究：（1）把 ： 的前项和后项同时乘它们的最小公倍数（ ），把分数比先化成整

69

1212

数比，再根据化简整数比的方法进行化简： : =（ × ）:（ × ）=（ ）：（ ）。

6969

（2）把0.75:2先化成整数比，再根据化简整数比的方法进行化简：0.75:2=（0.75× ）：（2× ）=75:200=（75÷ ）：（200÷ ）=（ ）：（ ）。 归纳：化简比的依据是（ ）。 新知检测

4.化简下面各比。

43

12：48 0.4：1.8 ：

510




第3课时 比的应用 知识准备：

1.六（1）班有男生26人，女生24人，共植树200棵，平均每人植树多少棵？

3

2．盒子里有红球和黄球共20个，其中红球的个数占 ，盒子里有红球多少个？

5

新知探究

3.知识点：按比例分配问题（对应教材P54例2） 问题：其中浓缩液和水的体积分别是多少？

探究：稀释液是由浓缩液加入水或其他液体配制而成的，本题中的稀释液是用浓缩液和水配制成的。500mL是配制好的稀释液的体积，也就是浓缩液和水的体积之和，1:4表示（ ）和（ ）的体积的比。 方法一：稀释液中浓缩液和水的体积之比是1:4，说明在500mL稀释液中，浓缩液占（ ）份，水占（ ）份，一共是（ ）份。先把稀释液平均分成（ ）份，求出每份是多少毫升，再分别求出（ ）份的浓缩液和（ ）份的水各是多少毫升。 总份数：（ ）+（ ）=（ ） 每份是：500÷（ ）=（ ）（mL） 浓缩液有：100×（ ）=（ ）（mL） 水有：100×（ ）=（ ）（mL） 方法二：按一定的比分配的方法。

稀释液按1:4的比配制，把稀释液的总体积看作单位“1”，浓缩液占单位“1”的

14

，水占单位“1”的 ，根据分数乘法的意义，用乘法求出

（ ）+（ ）（ ）+（ ）稀释液中浓缩液和水分别有多少毫升。

14

浓缩液有：500× =（ ）（mL） 水有500× =（ ）（mL）

（ ）+（ ）（ ）+（ ）

新知检测

4.学校计划绿化一块180平方米的空地，按4：5的比种花和种草。种花和种草的面积分别有多大？


第五单元 圆

第1课时 圆的认识 知识准备：

1.你能找出下图中的圆吗？用笔描一描。





新知探究

2.知识点1:圆的认识和画圆的方法（对应教材P57例题）

问题1：在生活中，圆形物体随处可见，你能说说自己见到的圆吗？ 探究：生活中圆形的物体有（ ）、（ ）、（ ）等。 问题2：你能想办法画一下圆吗？ 探究：（1）借助实物画圆：把一个圆形物体（如 ）放在纸上固定不动，用铅笔沿圆形物体边缘描一周，就画出了一个圆。

（2）用圆规画圆：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；把带有（ ）的脚固定在一点上，把装有（ ）的脚旋转一周，就画出了一个圆。 3.知识点2：圆的各部分名称。

问题：观察下图，了解圆的各部分名称。（对应教材P58例题）

探究： 4.知识点3：半径、直径的特征及关系（对应教材P58例题）

问题：用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？

探究：通过多次对折圆形纸片并画一画可以发现，圆有（ ）条对称轴，每条（ ）所在直线都是圆的对称轴。一个圆里的半径有（ ）条，直径有（ ）条，在同圆或等圆中，所有的直径都（ ），所有的半径都（ ），并且直径是半径的（ ）倍。通过画圆可以知道，（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。 5.知识点4：设计图案（对应教材P59例题）

问题：你能用圆规和直尺一步一步画出下面的图案吗？请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。

探究：观察图案，说一说每个图案是怎样画出来的，用圆规和直尺试着画一画。 用圆规和直尺试着画一画P59页下面的两个图形。 新知检测

6.画一个直径是2厘米的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。 7.填表。

半径 直径

3cm

7dm

10m

5cm




第2课时 圆的周长 知识准备：

1.长方形的周长=（ ），正方形的周长=（ ）。

2.一根21dm的铜线刚好在一个线圈上缠绕了7圈，这个线圈的周长是（ ）dm。 新知探究

3.知识点1：圆的周长的认识（对应教材P62-63例题） 问题：什么叫圆的周长？怎样求圆的周长？ 探究：（1）求“在圆桌的菜板边缘箍一圈铁皮的长度”实际上就是求与圆桌面和菜板一样大小的圆的周长。圆的周长是指围成圆的（ ）线的长。 （2）圆的周长的测量方法：

①滚动法：在圆上点上一点A作为标记，把圆放在直尺上，标记点A对准直尺0刻度，圆沿直尺滚动一周后标记A所对的刻度就是圆的周长。

②绕绳法：用线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度就是圆形物体的周长。 ③直接测量法：用卷尺或直尺直接绕圆形物体一周进行测量。 4.知识点2：圆周率的意义和圆的周长计算公式。

问题： 找一些圆形物的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入表中，看看有什么发现？

探究：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，填在教材第63页表格中。然后计算出周长和直径的比值。

通过填表可以发现，一个圆的周长总是它的直径的（ ）倍多一些，而且一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个数我们叫做（ ），用字母（ ）表示。圆的周长=（ ）×圆周率，用字母表示为C=π（ ）或C=2（ ）。（在计算时，圆周率常常取近似值，π≈3.14）

5.知识点3：圆的周长的应用（对应教材P64例1） 问题：这辆自行车轮子转一圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？

探究：题中已知自行车轮子的半径，求“转一圈可以走多远”，就是求车轮的周长，根据圆的周长计算公式C=2π（ ），可以列式为2×3.14×（ ），然后计算出结果，再把结果保留整数数，约是（ ）m。求走1km轮子大圈转了多少圈，用距离除以车轮的周长，列式是（ ）÷（ ）=（ ）（圈）。 新知检测

6.计算下面图形的周长。






第3课时 圆的面积 知识准备： 1.直接写得数。

22

0.3= 0.5= 2π= 0.4×0.4= 0.9×0.9= 新知探究

2.知识点1：圆的面积计算公式（对应教材P67例题）

问题：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，我能发现什么？

探究：把一个圆等分成若干份（偶数份）后，可以把这个圆拼成一个近似的长方形，并且等分的份数越多，拼成的图形越接近（ ）。

（2）拼成的长方形与原来的圆（如下图）之间的关系：拼成的长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。



长方形的面积= 长 × 宽 ‖ ‖ ‖ 圆的面积 = （ ）× （ ）

S =（ ）× （ ）=（ ）

归纳：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。圆的面积计算公式

2

用字母表示是S=（ ），其中r=（ ）×（ ）。

3.知识点2：已知圆的直径求面积问题（对应教材P68例1）

问题：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？

探究：题中已知圆的直径，根据圆的面积计算公式 ，要先求出圆的半径r=（ ）m，再

22

求出圆的面积是3.14×（ ）=（ ）（m），最后根据每平方米草皮的价钱算出需要的钱数是（ ）×（ ）=（ ）（元）。

4.知识点3：求圆环的面积问题（对应教材P68例2） 问题：圆环的面积是多少？

探究：从图中可以看出，圆环的面积用（ ）圆的面积减（ ）圆的面积。用 R表示外圆的半径，r表示内圆的半径，用S表示圆环的面积，圆环的面积计算公式是S=π（ ）-π（ ），也可以写成S=π×（ ）。

2

方法一：3.14×（ ）-3.14×（ ）=（ ）（cm）

2

方法二：3.14×（ ）=（ ）（cm） 新知检测

5.计算左图圆的面积，右图圆环的面积。






第4课时 有关圆的实际应用问题 知识准备：

1.计算下面图形的面积。



新知探究

2.知识点：有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题的解法（对应教材P69例3） 问题：你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

探究：观察左图可以发现，里面是一个圆，外面是一个正方形，并且正方形的边长是圆的（ ），已知圆的半径是1m，正方形的边长是（ ）m。要求正方形与圆之间的部分，

22

就要用（ ）的面积-（ ）的面积，圆的面积=3.14×（ ）=（ ）（m），正

2

方形的面积=（ ）×（ ）=（ ）（m），正方形与圆之间部分的面积是（ ）-2（ ）=（ ）（m）。

观察右图可以发现，外面是一个圆，里面是一个正方形，正方形与圆之间部分的面积=

2

（ ）的面积-（ ）的面积。已知圆的半径是1m，圆的面积是=3.14×（ ）=（ ）2（m）。要求正方形的面积，可以把图中正方形分成两个三角形（如下图）。三角形的底是圆的（ ），长度是（ ）m，高是圆的（ ），长度是（ ）m，所以正方形的面

2

积是2×（ ）=（ ）（m），最后求出正方形与圆之间部分的面积是（ ）-（ ）

2

=（ ）（m）。



当两个圆的半径都是r时，左图正方形的边长等于圆的直径，是（ ）m，正方形和圆

22

之间的面积=正方形的面积-圆的面积=（ ）-3.14×（ ）=（ ）。右图正方形的对角线等于圆的直径，正方形的一条对角线将其分成两个完全相同的三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径。正方形与圆之间部分的面积=圆的面积-正方形的面积=3.14

212

×（ ）- ×（ ）×（ ）×2=（ ）。当r=1m时，左图的面积是（ ）（m），

2

2

右图的面积是（ ）（m），看是否与前面的解答结果一致。

新知检测

3.计算下面各题。

如下图，从一个直径20cm的圆中剪下一个最大的正方形，剩下的面积是多少平方厘米？






第5课时 扇形 知识准备：

1.用彩笔描出下面圆的半径和直径。



新知探究

2.知识点1：扇形的认识（对应教材P75例题） 问题：什么是扇形？

探究：如下图，图上A、B两点之间的部分叫做（ ），读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的（ ）所围成的图形叫做扇形。图中涂色部分就是扇形。



3.知识点2：圆心角的认识（对应教材P75例题） 问题：什么是圆心角？

探究：观察下面两个图可以发现，∠AOB的顶点都和（ ）重合，像这样，顶点在（ ）的角叫做圆心角。



上面左图中，圆心角∠AOB=（ ）º，阴影部分的扇形的面积是圆面积的一半；右图中，圆心角∠AOB=（ ）º阴影部分的扇形的面积等于圆面积的（ ）。由此可见，扇形的大小与∠AOB的大小有关，∠AOB的度数越大，扇形的面积越（ ）；∠AOB的度数越小，扇形的面积越（ ）。

在不同的圆中，扇形的大小与这个圆的（ ）和（ ）有关。 新知检测

4. 下面图形的阴影部分是扇形的画“√”。



（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）




六、百分数

第1课时 百分数的意义和读、写法 知识准备：

1. 把下面各数改写成分母是100的分数。

1327

410525新知探究

2.知识点1：百分数的意义（对应教材P82例题） 问题：你还在什么地方见过下面这样的数？ 探究：观察教材第82页几幅图，可以发现有这样几个数：14%、65.5%、34.5%、100%、120%、241%，像上面这样的数，都叫做（ ）数，百分数也叫做（ ）或（ ）。百分数表示一个数是（ ）的（ ）之几。

14

第一幅图：程序格式化进度条，14%表示已经格式化的部分占（ ）的 ；

100

62.5

第二幅图：面料成分组成，62.5%表示羊毛占（ ）的 ，34.5%表示锦纶占（ ）

100

34.5100的 ，100%表示含聚脂纤维占（ ）的 ；第三幅图：汽车销售增长幅度，120%100100

表示A品牌汽车今年1—2月实际销量比去年同期（即去年1—2月）的实际销量多出的部

120

分是（ ）的 ，241%表示今年2月份的实际销量比去年同期（即去年2月份）的实

100

241

际销量多的部分是（ ）的 。

100

3.知识点2：百分数的读写（对应教材P82例题） 问题：读出上面的百分数，写出下面的百分数。

探究：读百分数时，先读分母，%读作百分之，然后读分子。例如：14读作百分之十四，65.5%读作（ ），120读作（ ）。

写百分数时，先写分子，然后在后面添上百分号。例如百分之一写作1%，百分之二十一写作（ ），百分之零点五写作（ ）。 新知检测

4.挖一条水渠，已经完成了87%，表示把（ ）看作100份，（ ）占其中的87份。 5.26%读作（ ），0.48%读作（ ）。 6.百分之二点七写作（ ），百分之一百二十写作（ ）。


第2课时 百分率、小数和分数化成百分数 知识准备：

1.把下面的分数化成小数（除不尽的保留三位小数）。 1357 24812

新知探究 2.知识点1：“求一个数是另一个数的百分之几”的解题方法及把小数、分数化成百分数的方法（对应教材P84例1）

问题1：他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？ 探究：（1）理解命中率：命中率指的是投中的次数占（ ）的百分之几。求投中的次数占投篮次数的百分之几和求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同，都用（ ）法计算。王涛投篮的命中率：3÷5；李强投篮的命中率：4÷6。 （2）计算3÷5和4÷6。

方法一：先用小数表示商，除不尽的保留三位小数，再把小数改写成分母是100的分数，最后把分母是100的分数化成百分数。

（ ）（ ）

3÷5=0.6= =（ ）% 4÷6≈0.667= =（ ）%

100100

方法二：先把分数化成小数，除不尽时保留三位小数，然后把小数化成百分数。

（ ）（ ）3÷5= =（ ）=（ ）% 4÷6= ≈（ ）=（ ）%

（ ）（ ）

归纳：把小数化成百分数，先把小数点向（ ）移动（ ）位，同时添上（ ）；把分数化成百分数，一般先把分数化成（ ）数，再化成百分数。 从中可以看出，（ ）的命中率高。

3.知识点2：生活中各种百分率的意义和求法（对应教材P84例题） 问题：在实际生活中，常用的百分率还有很多，你还知道哪些百分率？它们表示什么意义？怎样计算？

（ ）

探究：学生的出勤率是指（ ）占（ ）的百分比，出勤率= ×100%。发芽率

（ ）

（ ）

是指（ ）占（ ）的百分比，发芽率= ×100%。

（ ）

归纳：求一个数是另一个数的百分之几的应用题的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的应用题相同，只是将结果化成（ ）数。 新知检测

4.把下面各数化成百分数。

473

0.36 0.58 0.245

587

5.用一批小麦种子进行发芽试验，结果480粒发芽，20粒没发芽，这批种子的发芽率是多

少?


第3课时 “求一个数的百分之几是多少”的解题方法及把百分数化成小数和分数的方法 知识准备：

实验小学开展了“我的中国梦”演讲比赛，五年级有15人获奖，四年级获奖人数是五年4

级的 ，四年级有多少人获奖？

5

新知探究 2.知识点：“求一个数的百分之几是多少”的解题方法及把百分数化成小数和分数的方法（对应教材P85例2）

问题：有病牙的学生有多少人？ 探究：（1）根据题意，求有病牙的学生有多少人，就是求750人的20%是多少，用乘法计算，列式是750×20%。

（2）750×20%的计算方法。

方法一：先把20%改写成分母是100的分数，再直接写成小数计算。

（ ）

750×20%=750×20%=750× =750×（ ）=（ ）（人）。

100

方法二：先把20%改写成分母是100的分数，再约分成最简分数，最后直接用分数乘法计算。

（ ）（ ）

750×20%=750× =750× =（ ）（人）

100（ ）

归纳：1.“求一个数的百分之几是多少”的解题方法与“求一个数的几分之几是多少”的解题方法相同，都用（ ）法计算，即用这个数（ ）百分之几。

2.把百分数化成小数，先把百分数写成分母是（ ）的分数，再把分数化成小数；也可以把百分号去掉，同时把小数点向（ ）移动（ ）位，位数不够时，用“0”补足。把百分数化成分数，先改写成分母是100的分数，能约分的约成最简分数。 新知检测

3.把下面各数分别化成小数和分数。 54% 112% 32.5%

4.水果店运来200千克香蕉，第一天卖出总数的25%，第一天卖出多少千克香蕉？


第4课时 用百分数解决问题① 知识准备：

1.在一次体育达标测试，六（2）班得“优”的有8人，得“良”的有20人，得“优”的人数是得“良”的百分之几？ 新知探究

2.知识点：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的实际问题（对应教材P89例3） 问题：实际造林比原计划增加了百分之几？

探究：求实际造林比原计划增加了百分之几，就是求实际造林比原计划产加的公顷数是（ ）的百分之几。把（ ）造林的公顷数看作单位“1”，用线段图表示题中的数量关系如下：



方法一：先求出实际比原计划多造林的公顷数，再求多的公顷数是（ ）公顷数的百分之几。列式解答为：（14-12）÷（ ）≈（ ）=（ ）%。 方法二：把原计划造林的公顷数看作单位“1”，先求出实际造林的公顷数是（ ）造林公顷数的百分之几，再减去单位“1”就是实际造林比原计划增加的百分数。列式解答为14÷（ ）≈（ ）=（ ）%，（ ）%-100%=（ ）%。 归纳：“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题方法：方法一：先求一个数比另一个数多（或少）的具体数，再除以单位“（ ）”的量。方法二：把另一个数看作单位“1”，即100%，先求出个数是另一个数的百分之几，再根据所求问题把两者相（ ）。 新知检测

3.我国陆地疆界线长2万千米，大陆海岸线长1.8万千米。 （1）大陆海岸线比陆地疆界线短百分之几？

（2）陆地疆界线比大陆海岸线长百分之几？（百分号前保留一位小数）


第5课时 用百分数解决问题② 知识准备：

1

1.果园里有苹果树600棵，桃树比苹果树多 ，桃树有多少棵？

5

新知探究 2.知识点1：“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的解题方法（对应教材P90例4）

问题：现在图书室有多少册图书？

探究：今年图书增加了12%，是把（ ）的图书册数看作单位“1”，今年图书增加的册数是原有图书册数的（ ）%，现在图书的册数是原有图书册数的1+（ ）%。

方法一：根据数量关系：原有图书的册数+今年比（ ）图书增加的册数=现在图书的册数，可先求出今年比（ ）图书增加的册数，加上原有的册数。列式是1400×（ ）%=（ ）（册），（ ）+1400=（ ）（册）。

方法二：先求出现在图书册数是原有图书册数的百分之几，再求现在图书的册数。列式为1400×（1+20%）=（ ）（册）。 3.知识点3：“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后变化幅度”的解题方法（对应教材P90例5）

问题：5月的价格和3月经是涨了还是降了？变化幅度是多少？

探究：根据题意，4月的价格比3月降了（ ）%，5月的价格比4月又涨了（ ）%，要求“5月价格和3月价格之间的变化幅度”，就是需要知道3月的价格，而题中3月的价格未知，可以运用假设法。

方法一：假设这件商品3月的价格是100元，先求4月的价格，列式为100×（1-20%）=（ ）元，再求5月的价格，列式为（ ）×（1+20%）=（ ）（元），从计算出的5月份的价格可以看出和3月相比，是涨了还是降，求变化幅度先求出5月价格是3月价格的百分之几，列式是（ ）÷（ ）=（ ）%，再求出结果与单位“1”的差，列式是（ ）-（ ）=（ ）。

方法二：假设这件商品3月的价格是1，根据1×（1+20%）×（ ）=（ ），求出5月的价格。变化幅度是[1-（ ）]÷1=（ ）%。 新知检测

4. 六（1）班同学开展“保护环境，捡拾白色垃圾”活动，第一小组捡拾白色垃圾12千克，第二小组比第一小组多捡拾25%，第二小组捡拾白色垃圾多少千克？

5.“六一”儿童节期间，商场某品牌玩具车先降价30%，再提价30%。这时该玩具车的价格比原来降低了，还是提高了？涨跌幅度是多少？


七、扇形统计图

第1课时 扇形统计图的认识 知识准备：

1.六年级三个班共植树240棵，其中六（1）班占总数的30%，六二班占总数的40%。 （1）六（3）班植树的棵数占总数的百分之几？ （2）六（3）班植树多少棵？ 新知探究

2.知识点：认识扇形统计图（对应教材P96例1）

问题1：你能算出喜欢每种运动的人数各占全班人数的百分之几吗？

探究：根据统计表中的数据先计算出全班人数，再用喜欢每种运动的人数除以全班人数，分别求出喜欢每种运动的人数占全班人数的百分比。 总人数：12+8+5+6+9=（ ）（人）

喜欢乒乓球的人数占全班人数的百分比：12÷40=0.3=30% 喜欢足球的人数占全班人数的百分比：8÷40=0.2=（ ）% 喜欢跳绳的人数占全班人数的百分比：（ ）÷40=0.125=（ ）% 喜欢踢毽子的人数占全班人数的百分比：（ ）÷（ ）=0.15=（ ）% 喜欢其他的人数占全班人数的百分比：（ ）÷（ ）=（ ）=（ ）%

问题2：上图中的整个圆表示什么？用这样的统计图有什么好处？各个扇形的大小与什么有关？（对应教材P97例题）

探究：为了更清楚地看出喜欢每种运动的人数与全班人数之间的关系，可以用扇形统计图来表示。

用整个圆表示（ ），即用整个圆表示一个整体，相当于单位“1”。用圆内大小不同的（ ）形表示喜欢每种运动的人数占全班的百分比，从图中可以看出，喜欢乒乓球球的人数占全班人数的（ ）%，喜欢足球的人数占全班人数的（ ），喜欢跳绳的人数占全班人数的（ ）%……从图中可以看出，喜欢（ ）的人数最多。由此可见，扇形统计图的作用是可以直观、清楚地表示出（ ）与（ ）之间的关系。 新知检测

3.李明家5月份总支出统计图如下图所示。



（1）从统计图中你能获取哪些信息？

（2）李明家5月份的伙食费支出是800元，你能算出李明家5月份的总支出吗？


第2课时 选择合适的统计图 知识准备：

1.下面三幅图都是张师傅四天加工零件情况统计图，它们各是哪种统计图，写在括号里。



（ ） （ ） （ ） 新知探究

2.知识点：选择合适的统计图表示数据（对应教材P98例2） 问题：下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适？ 探究：我们学过的统计图有（ ）统计图、（ ）统计图和（ ）统计图。（ ）统计图能清楚地表示出各部分数量的多少，（ ）统计图能直观地表示出数量的增减变化情况，（ ）统计图能清楚地表示出各部分量同总量之间的关系。 阅读教材98页例2中的3个表格内容。

第（1）组数据给出了绿荫小学2007—2011年校园内树木总量的变化情况，选用（ ）统计图和（ ）统计图都能表示出数量的变化，（ ）统计图更能直观地表示出数量随着时间的变化趋势。

第（2）组数据给出了2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比，选用（ ）统计图和（ ）统计图都可以表示出这些信息，但用（ ）统计图更能直观地表示出它们之间的关系。

第（3）组数据只给出了2011年绿荫小学校园内各种树木数量，只能选用（ ）统计图来表示。 新知检测

3.下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？

（1）张伯伯家各种作物种植面积占种植总面积的百分比情况如下:



（2）我国五座名山主峰的海拔高度如下:





（3）丁丁从8:00到16:00测量的室内气温如下。






八、数与形

第1课时 数与形 知识准备：

1.看图列式计算。



新知探究

2.知识点：运用数形结合的方法探索规律（对应教材P8例1、例2） 问题1：你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮忙。 探究：观察每一幅图和算式，第一幅图由（ ）个小正方形组成，1=1；第二幅图由（ ）个小正方形组成，1+3=（ ）；第三幅图由（ ）个小正方形组成，1+3+5=（ ）；可以发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“┓”形中所包含的小正方形个数的（ ），正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的（ ）。1=（ ）222

，1+3=（ ），1+3+5=（ ）。 根据上面的规律可以得出：

22 2

1+3+5+7=（ ） 1+3+5+7+9+11+13=（ ）（ ）=9

111111

问题2：计算 + + + + + +…

248163264

探究：方法一：观察算式可以发现，加数的分子都是1，每个分数是前一个分数的（ ）。113111

+ =（ ）, + =（ ）, + =（ ）……一个一个加下去，等号右边的分2448816

111111

数越来越接近1，所以 + + + + + +…=（ ）。

248163264

方法二：利用数形结合来解决。可以用一个圆或一条线段表示整体1。把一个圆或一条线

1111

段平均分成两部分，每部分是 ，再把 平均分成两个 ，再把 平均分成两个（ ）……

2244

一直分下去。不管平均分成多少份，这些份加在一起都是整体“1”。



从图上很容易看出，这些分数不断加下去，总得就是“（ ）”。 新知检测

3.

如果要组10个三角形，需要（ ）根火柴棍，有35根火柴棍，可以组（ ）个这样的三角形。