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平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表：
类 别 平
性 质
判 定
对称性 中 心 对 称 中轴 心对 对称 称 中轴 心对 对称 称
平行四边形的
①两组对边分别平行 ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（平行
行四边形的定义） ②两组对边分别相等
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ③两组对角分别相等
四
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④邻角互补 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 边
⑤两条对角线互相平⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。 形 分
① 具有平行四边形的
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（菱形的
一切性质。
定义） 菱
菱形的②四条边都相等
②四条边都相等的四边形是菱形。
③对角线互相垂直，并且形 ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
每一条对角线平分一组
④对角线垂直且平分的四边形是菱形。
对角
⑤每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。
① 具有平行四边形的一
矩 切性质。 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形。（矩形的
定义） 矩形的
形 ②四个角都是直角 ②有三个角是直角的四边形是矩形。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
③对角线相等
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，
①正方形的四个角都①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边正 即：
是直角，四条边都相等；形是正方形。
方 ②正方形的两条对角线②有一组邻边相等的矩形是正方形。（正方形的定
相等，并且互相垂直平义） 形 分，每一条对角线平分一③有一个角是直角的菱形是正方形。
组对角。 ④对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。
（2）对角线与边的夹角
为45
中轴 心对 对称 称
一、两条平行线的距离：
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。注意：平行线间的距离处处相等。
二、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，与之相联系的还有以下性质： （1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（即勾股定理） （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（4）直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半。 四种特殊四边形的性质
平行 四边形 矩形
且相等 对边平行
菱形
四条边相等 对边平行
正方形
四条边相等
都是直角
每条对角线平分对角
中心对称
都是直角 对角相等 四个角
每条对角线平分对角 互相垂直平分且相等，
中心对称 轴对称
且相等 互相垂直平分且
中心对称 轴对称
边 对边平行 且相等 对边平行
角 对角相等 四个角
对角线 互相平分 互相平分
对称性 中心对称 轴对称
四种特殊四边形常用的判定方法：
①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 ④两组对角分别相等的四边形 ⑤对角线互相平分的四边形
1 有一个角是直角的平行四边形 ○
②有三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形
①有一组邻边相等的平行四边形②四条边都相等的四边形
③对角线互相垂直的平行四边形 ④对角线垂直且平分的四边形
①有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形
②一组邻边相等的矩形 ③一个角是直角的菱形
④对角线垂直且相等的平行四边形
平行 四边形
矩形
菱形
正方形
本文来源：https://www.wddqxz.cn/3893bfd3971ea76e58fafab069dc5022aaea46c4.html
2024-01-27
