【概率论】概率论与数理统计在生活中的应用

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概率论与数理统计在生活中的应用





材料学院 1211900133

缪克松




摘要：数学在生活中的应用越来越广,而概率也发挥着重要的作用。它不仅在科学技术、工农业生产和经济管理中发挥着重要作用。而且它常常就发生在我们身边, 出现在我们每一个人的生里, 只要我们善于利用概率的知识去解决问题, 概率论就会对我们的生活产生积极的影响。

关键字：概率论；数理统计；生活

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。 随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。 目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。

一．随机现象与概率

在自然界和现实生活中, 一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中, 根据它们是否有必然的因果联系, 可以分成两大类: 一类是确定性的现象, 指在一定条件下, 必定会导致某种确定的结果。如, 在标准大气压下, 水加热到 100 ℃, 就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性的现象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的。例如, 同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个, 它们的尺寸总会有一点差异。又如, 在同样条件下, 进行小麦品种的人工催芽试验, 各颗种子的发芽情况也不尽相同有强弱和早晚之别等。为什么在相同的情况下, 会出现这种不确定的结果呢? 这是因为, 人们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的, 除了这些主要条件外, 还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。这类现象, 人们无法用必然性的因果关系, 对现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的, 这种现象叫做偶然现象,或者叫做随机现象。概率, 简单地说, 就是一件事发生的可能性的大小。比如: 太阳每天都会东升西落, 这件事发生的概率就是 100% 或者说是 1, 因为它肯定会发生; 而太阳西升东落的概率就是 0, 因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生, 也有可能不发生的, 比如某天会不会下雨、 买东西买到次品等等, 这类事件的概率就介于 0 和 100% 之间, 或者说 0 和 1 之间。在日常生活中无论是股市涨跌, 还是发生某类事故, 但凡捉摸不定、 需要用运气来解释的事件, 都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦, 同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。

二. 社会热点与概率论诠释

社会热点 1

进入 21 世纪后， 各种特大自然灾害不断出现， 日本发生里氏 9. 0 级强震、 冰岛南部冰川火山喷发、 印尼地震引发海啸等 ， “ 2012 地球毁灭之说” 是否是真的。

社会热点 2

中国福利彩票巨奖频现， 继 2009 年河南彩民独中 3. 6 亿元之后， 2010 年一河南彩民博得 2. 58 亿元， 近日浙江一彩民狂揽 5. 65 亿元。这几把接力 “火炬” ， 无疑让中国福彩业沸腾了， 但并非人人都有这样的好运气。

概率论知识— — —小概率事件必然发生

以上热点 1 和热点 2 都是概率论里提及的小概率事件， 意指发生可能性很小的事件。小概率事件的原理又称为似然推理， 即如果一个事件发生的概率很小， 那么在一次试验中， 可以把它看成是不可能事件。如考虑福彩双色球每一注中 500 万大奖的概率为 p， 则 p=1C633* C116=11 107 568* 16≈5. 64*10^－8， 是典型的小概率事件， 在一次购彩票中， 它是几乎不可能发生的， 但热点 2 告诉我们它的确发生了， 这就是概率论精典名言要告诉大家的事实— — —小概率事件必然发生。设某试验中， 事件 A 发生的概率 P(A)= p， p＞0， A 为小概率事件， 无论 p 多么小， A 不发生的概率为1－p， 把试验独立重复进行 n 次， A 都不发生的概率是(1－p)n， 前 n 次试验中， A 至少出现一次的概率是1－(1－p)n， 当 n→∞时， 概率趋近于 1， 即 A 至少出现一次的概率为 1， 待 A 出现后开始记数， 重复上述的试验， 则 A 必然再次出现。这就是为何地质

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