对数的基本性质

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对数的基本性质

如果 ， ，那么n叫做以a为底的x的对数，记做 ,其中a叫做对数的底数，x叫做真数，n叫做“以a为底n的对数”。

1.我们称以10为底的对数叫做常用对数，记做lg。

2.我们称以无理数 为底的对数叫做自然对数，记做ln。 3.0没有对数（以0为底数）。 4.

*5.在实数范围内，负数没有对数；在复数范围内，负数有对数。 6.对数的函数图像 对数的基本运算：

1.对数恒等式， 2.

3. ，（ 由公式2推导 ）

4. ，（ 可推导： ） 5. 6.

7.换底公式， 8.基本性质5的推广， 对数基本性质的证明

1.证明对数恒等式： 设 2.证明： 设 则 那么

那么 ，代入得 3.基本性质3由基本性质2推导而得，证明过程相同。 4.证明：










设 则 那么

那么 ，代入得 5.证明： 设 则 那么

那么 ，代入得 6.证明： 设 那么 那么 即

那么 ，代入得 7.证明换底公式： 设 则

则 代入得 8.











的证明过程，略。

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