【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《《平面》教学设计(优质课)》，欢迎阅读！
平 面
（一）教学目标 1．知识与技能
（1）利用生活中的实物对平面进行描述； （2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图 （3）掌握平面的基本性质及作用； （4）培养学生的空间想象能力. 2．过程与方法
（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识； （2）让学生归纳整理本节所学知识. 3．情感、态度与价值观
使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣. （二）教学重点、难点 重点：1、平面的概念及表示；
2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 难点：平面基本性质的掌握与运用. （三）教学方法 师生共同讨论法 教学过程 教学内容
日常生活中有哪些东西给我
新课导入 们以平面的形象？
师生互动
师：生活中常见的如黑板、平
培养学生感性认
整的操场、桌面，平静的湖面
识
等，都给我们以平面的印象，
设计意图
你们能举出更多的例子吗？引导学生观察、思考、举例和相交交流，教师对学生活动给予评价，点出主题.
1．平面的概念
随堂练习 判定下列命题是否正确：
①书桌面是平面；
师：刚才大家所讲的一些物体
都给我们以平面的印象，几何 里所说的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的，但
加深学生对平面概念的理解.
②8个平面重叠起来要比6个是，几何里的平面是向四周无
探索新知 平面重叠起来厚；
限伸展的，现在请大家判定下
③有一个平面的长是50m，宽列命题是否正确？ 是20m；
生：平面是没有厚度，无限延
④平面是绝对的平，无厚度，展的；所以①②③错误；④正可以无限延展的抽象的数学概念.
2．平面的画法及表示 （1）平面的画法 通常我们把水平的平面画成
师：在平面几何中，怎样画直
加深学生对平面
线？(一学生上黑板画)
概念的理解，培
师：这位同学画的实质上是直
养学生知识迁移
探索新知 平行四边形，用平行四边形表线的部分，通过想象两端无限
能力，空间想象
示平面，其中平行四边形的锐延伸而认为是一条直线，仿照
能力和发散思想
角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍.如果一
直线的画法，我们可以怎样画
能力.
一个平面？ 确.
个平面被另一个平面遮挡住. 生：画出平面的一部分，加以我们常把被遮挡的部分用垂线画出来. （2）平面的表示 法1：平面，平面. 法2：平面ABCD，平面AC或平面BD.
（3）点与平面的关系 平面内有无数个点，平面可看成点的集合. 点A在平面内，记作：A. 点B在平面外，记作：B. 3．平面的基本性质
师：我们下面学习平面的基本通过实验，培养想象，四周无限延展，来表示平面.
师：大家画一下.
学生动手画平面，将有代表性的画在黑板上，教师给予点评，并指出一般画法及注意事项(作图)
公理1：如果一条直线上的两性质的三个公理.所谓公理，学生观察、归纳点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
（1）公理1的图形如图
探索新知
（2）符号表示为：
AlBl
l AB
就是不必证明而直接被承认能力.加深学生
的真命题，它们是进一步推理对公理的理解与的出发点和根据. 先研究下
记忆.
列问题：将直线上的一点固定 在平面上，调整直线上另一点 的位置，观察其变化，指出直 线在何时落在平面内.
生：当直线上两点在一个平面 内时，这条直线落在平面内. 师：这处结论就是我们要讨论
（3）公理1的作用：判断直线是否在平面内.
的公理1（板书） 加强学生对知识
公理2：过不在一条直线上的师：从集合的角度看，公理1的理解，培养学三点有且只有一个平面. （1）公理2的图形如图
（2）符号表示为：C 直线
就是说，如果一条直线（点集）生语言（符号图中有两个元素（点）属于一个形）的表达能力. 平面（点集），那么这条直线 就是这个平面的真子集. 直线是由无数个点组成的集
AB 存在惟一的平面，
A
使得B
C
合，点P在直线l上，记作P
∈l；点P在直线l外，记作
注意：（1）公理中“有且只有P l；如果直线l上所有的
一个”的含义是：“有”，是说点都在平面内，就说直线l 图形存在，“只有一个”，是说在平面内，或者说平面经 图形惟一，“有且只有一个平
过直线l，记作l，否则
面”的意思是说“经过不在同就说直线l在平面外，记作 一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.
l.
下面请同学们用符号表示公理1.
学生板书，教师点评并完善.
“有且只有一个平面”也可以大家回忆一下几点可以确定说成“确定一个平面.” （2）过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC”
一条直线
生：两点可确定一条直线.
师：那么几点可以确定上个平 面呢？
学生思考，讨论然后回答.
生1：三点可确定一个平面 学生在观察、实验讨论中得出正确结论，加深了
公理3：如果两个不重合的平师：不需要附加条件吗？ 面有一个公共点，那么它们有生2：还需要三点不共线 且只有一条过该点的公共直线.
（1）公理3的图形如图
师：这个结论就是我们要讨论对知识的理解，的公理2
师投影公理2图示与符号表示，分析注意事项.
还培养了他们思维的严谨性.
（2）符号表示为：
P
师：下面请同学们观察教室的天花板与前面的墙壁，思考这两个平面的公共点有多少个？它们有什么特点. 生：这两个平面的无穷多个公共点，且所有这些公共点都在一条直线上.
师：我们把这条直线称为这两个平面的公共直线.事实上，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.（板书）这就是我们要学的公理3.
l
Pl
（3）公理3作用：判断两个平面是否相交.
例1 如图，用符号表示下图学生先独立完成，让两个学生
典例分析
图形中点、直线、平面之间的上黑板，师生给予点评
巩固所学知识
位置关系.
分析：根据图形，先判断点、直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来. 解：在（1）中，l，
aA，a
B.
在（2）中，l，a，
b，alP，blP.
1．下列命题正确的是（ ） 学生独立完成 A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面
C．四边形确定一个平面 D．两两相交且不共点的三条
随堂练习 直线确定一个平面
2．（1）不共面的四点可以确定几个平面？
（2）共点的三条直线可以确定几个平面？
3．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错
答案： 1．D
2．（1）不共面的四点可确定 4个平面.
（2）共点的三条直线可确定巩固所学知识 一个或3个平面.
3．（1）×（2）√（3）√（4）√
4．（1）A，B. （2）M，M. （3）a，a.
误的画“×”.
（1）平面与平面相交，它们只有有限个公共点. （ ）
（2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面. （ ）
（3）经过两条相交直线，有且只有一个平面. （ ）
（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合. （ ）
4．用符号表示下列语句，并画出相应的图形： （1）点A在平面内，但点
B在平面外；
（2）直线a经过平面外的一点M；
（3）直线a既在平面内，又在平面内.
回顾、反思、归
1．平面的概念，画法及表示
纳知识，提升自
方法.
学生归纳、总结教学、补充完我整合知识的能
归纳总结 2．平面的性质及其作用
善.
3．符号表示
谨性固化知识，
4．注意事项
提升能力.
课后作业 2.1第一课时 习案
备选例题
例1 已知：a，b，c，d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a，b，c，d共面． 证明 1o若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a，b，c相交于一点A， 但Ad，如图1．∴直线d和A确定一个平面α． 又设直线d与a，b，c分别相交于E，F，G， 则A，E，F，G∈α．
∵A，E∈α，A，E∈a，∴aα． 同理可证bα，cα．
a H K
b 图2
α d
c
a
E
A d
F b G c
α
力，培养思维严
学生独立完成
图1
∴a，b，c，d在同一平面α内．
2o当四条直线中任何三条都不共点时，如图2．
∵这四条直线两两相交，则设相交直线a，b确定一个平面α． 设直线c与a，b分别交于点H，K，则H，K∈α． 又 H，K∈c，∴cα． 同理可证dα．
∴a，b，c，d四条直线在同一平面α内．
说明：证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是：首先根据公理3或推论，由题给
条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内．本题最容易忽视“三线共点”这一种情况．因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义．
例2 正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，求证：点C1、O、M共线.
分析：要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可. 解答：如图所示A1A∥C1C确定平面A1C
D1
A1
O∈平面A1C
C1 B1
A1C平面A1C 又O∈A1C
D A
M
O B
C
平面BC1D∩直线A1C = O
O∈平面BC1D
O在平面A1C与平面BC1D的交线上.
AC∩BD = MM∈平面BC1D 且M∈平面A1C
平面BC1D∩平面A1C = C1M
O∈C1M，即O、C1、M三点共线.
评析：证明点共线的问题，一般转化为证明这些点同是某两个平面的公共点.这样，可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上.
本文来源：https://www.wddqxz.cn/3de39cc65df7ba0d4a7302768e9951e79b8969c8.html
2022-08-02
