矩形讲义

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矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 矩形是特殊的平行四边形，它不但具有一般四边形乃至平行四边形的性之外，还具有一下特有的性质： 1. 四个角都是直角 2. 对角线相等

3. 对称性还有轴对称，对称轴是两条对角线所在的直线和两条 对边中点的连线 4. 矩形的中点四边形是菱形---对角线相等的四边形的中点四边形都是菱形 5. 直角三角形斜边中线等于斜边的一半 【边与对角线】

例1：矩形的邻边的关系（和、差、倍、比）一定，给出对角线，求边。如边的比是3:4对

角线长是5，求边长； 例2：矩形对角线的夹角（600和1200）一定，给出对角线和边长的关系，求两边或是对角

线的长。如矩形的两条对角线的夹角为60度，一条对角线与短边的和为15cm，则短边长； 【矩形和300角】

例1：矩形ABCD中，∠ABD:∠DBC=2:1则∠ABD的度数是多少？若AB=4则AC的长是

多少？ 例2：

【矩形的翻折】

翻折问题要注意⑴翻折前后的两个图形是全等形⑵折痕是对应点（重合点）的垂直平分线⑶组合或拆分线段使其运用勾股定理

例1：如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD = 2AB，若沿过点D的折痕

DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=______________度.

例2：在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，若将矩形折叠使点B与点D重合，连结BD（1）求BE的长；（2）求折痕EF的长



例3：把矩形ABCD沿对角线AC折叠,BC边与AD相交于点

M,（1）求证：△MAC是等腰三角形（2）若AB=4,BC=6,求三角形MAC面积



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例5：如图，将矩形纸片ABCD的四个内角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，HF是其对角线。⑴求证：四边形EFGH是矩形

⑵求证AH=CF

⑶如果HF=5cm，求AD的长

【矩形的全等】

例1：已知矩形ABCD，EF垂直于CE，EF=CE，DE=2厘米，矩形周长为16厘米，求（1）AE的长（2）BE平分∠ABC



【斜边中线】

例1：直角三角形两边长是3和5，则斜边中线的长是多少？

例2：（斜边共中线）如图③□ABCD中，p为图形外一点，若∠APC=∠BPD=900，求证：四边形ABCD是矩形。



例3：（中线共斜边）

AD，BE分别是三角形ABC的边BC，AC上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由 4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=

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. 点D在边AC2

上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点. （1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1． 设CFkEF，则k = ；

AAA D

EE

D

F



F

CCCBBB

图1图2备图



【平行线和角平分线】

例1：平行四边形ABCD的四个内角平分线分别相交于EFGH四边形EFGH是矩形吗？为



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