数学提纲挈领

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一 矩阵

1．矩阵A与矩阵B相乘。使AB有意义的条件是：A的列等于B的行 2．可逆方阵A，B。若AB可逆，则 (AB)-1=B-1A-1 3．注意： AB≠BA，除非A与B是同阶方阵

AB=0，不能推出A=0或B=0（当且仅当A或B为可逆时才成立） 若AC=BC，不能推出A=B

A2=0，不能推出A=0 （当且仅当A是对称矩阵（AT=A）时才成立） A2=A，不能推出A=E或A=0 (当且仅当A是可逆的才成立)

但能推出 |A|=0或1 4．例子：

P19。例1.10 P23。例1.14 P32。例1.21 P37。例1.25 和1.26 和 1.27

二 行列式 1．逆序数。（自然排列的逆序数为零）P63。看看定义就行 2．P68行列式的性质(看了方便做题) 3．AB为n阶方阵，则|AB|=|A||B | 4．代数余子式 P78定义及求法 5．伴随矩阵P83.求法

6．线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必须为零（P89） 齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必须为零(P90) 7．例子：

P71.例2.6 例2.8

三 向量空间

1．P103定理3.3 例3.13

2．P105定义3.13 P108定理3.7 P 110定理3.8 (小相关则大相关。大无关则小无关) 3．P115极大线性无关组。 例3.22

4．P121欧氏空间 (看一下所有的定义，重点看正交的结论P125(3.18) 例3.29 ) 5．P134 例3.36 求向量组的秩

四 线性方程组

1．齐次线性方程组。P146例4.2 例4.3 P147下面那段话 2．非齐次线性方程组。 P154 例4.10 例4.11 3．P143定理4.1 P152定理4.5

五 矩阵的对角化

1．P163 定义5.1 例5.3 和5.4看看 P168定理5.3 和5.4 P175 例5.13

2． P168定理5.1可以与P183定理5.10 可结合记为：矩阵A的两个不同特征值的特征向量线性无关。正交条件为A为实对称矩阵 3．P185例5.20

六 二次型

1．P194例6.1 例6.5

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