中考数学辅导之—反比例函数及圆相关公式

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2009中考数学辅导之—反比例函数及圆相关公式



反比例函数.圆周长、弧长公式及圆的面积和扇形、弓形面积.



一、教学目的:

1.掌握反比例函数的定义、图象和性质.

2.掌握圆周长、弧长公式及圆、扇形、弓形的面积公式.并能熟练的进行公式变形、正确的计算. 二、基础知识及说明：

kk1

1.函数y(k0)叫反比例函数（或ykkx1）.其图象是双曲

xxx

k

线,所以我们也叫双曲线y.当k0时,图象在一、三象限,在每个象限内，

x在每个象限内，y随x的增大y随x的增大而减小,当k0,双曲线在二、四象限,

而增大.

2.设圆的半径是n,则圆的周长c2R.若一条弧所对的圆心角是n,半径是

nR

R,则弧长公式是l.(注意,求弧长有①圆心角的度数②半径的长两个条件),

180

180180

注意公式的变形.已知弧长求圆心角nl.已知弧长求半径R=l.

Rn

nR21

或SlR, 3.已知圆的半径R,则圆的面积是S=R.扇形的面积是S

3602

2

第一个公式是利用圆心角的度数n和半径R求得的.第二个公式是利用扇形的弧

长和半径R求得的,要注意根据已知条件选用恰当的公式.

4.弓形面积,若一个弓形小于半圆则S弓形=S扇形-S△；若一个弓形大于半圆,则S弓形=S扇形+S△. 三、练习: 1.填空题:

⑴弧AB的长是10cm,半径是10cm,则AB所对的圆心角是____度, S扇形AOB=____cm2.

⑵两个同心圆,若小圆的切线被大圆截取的部分为8cm,则两圆围成的环形面积是____cm2.

⑶扇形的圆心角是120°,弧长是4,则扇形的面积是____.

⑷弓形的弧所对的圆心角是120°,弓形的弦长是a,则该弓形的面积是____. ⑸如图:两个同心圆被两条半径截得 C

40

的AB长是8cm. CD的长是cm. A B D

3

AC=8cm,则S阴影=____cm2. O

⑹已知扇形的半径是它内切圆的半径的3倍,则扇形的面积与内切圆的面积之比是____.

⑺已知yy1y2,y1与x的算术平方根成正比例,y2与x成反比例,且当


11

,则y与x间的函数关系式是____. 2

2

⑻已知ykxb与反比例函数y的图象的两个交点的横坐标分别是

x

1

和1,则这个一次函数的解析式是____. 2

⑼反比例函数的图象经过(-3,6)点,则这个函数的解析式是____.

⑽如图:已知⊙O1和⊙O2的半径分别是6cm和2cm,⊙O1和⊙O2外切于P.AB是两圆的外公切线,则S阴影=____cm2.

21

⑾已知反比例函数y的图象经过点A(,a),已知直线l也经过点A与x轴

x2

相交于点B,且S△AOB=6,则直线l的解析式是____.

P

O1 O2 B

A x1时,y1;x4时,y

⑿已知反比例函数y(m3)xm

2

6m7

的图象在二、四象限,则m的值是____.

⒀如果一个扇形的半径为一个圆的半径的2倍,且扇形的面积与圆的面积相等,那么这个扇形的中心角是____度.

⒁弓形的高为1cm,弦长为23,则弓形的面积是____. 四、练习答案:

180

,50 ⑴

⑵16(提示:S环=S大圆-S小圆=R2r2=(R2r2)=42=16)



R r

⑶12

a

a323

)a(提示:∠AOD=60° AD sin602 R ⑷(a S扇形

29123R

120(

32

a)

a313323a2 OD=ctg60a S△=aaa)

3609262612

=

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