4.最大公约数

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4．最大公约数

课题一：求两个数的最大公约数

本课共课时 本课为第课时 总课时第课时 ①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。

教学重点理解公约数、最大公约数、互质数的概念。 教学难点理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。 投影仪等。

教学内容和过程

教学札记

一、创设情境

填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。4能（）12，12是3的（），3是12的（）。②把18和30分解质因数是

18= 30=

它们公有的质因数是（）。③10的约数有（）。 二、揭示课题

我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。 三、探索研究 1．小组合作学习

（1）找出8、12的约数来。 （2）观察并回答。

①有无相同的约数？各是几？ ②1、2、4是8和12的什么？

③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？ （3）归纳并板书

①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。 ②还可以用下图来表示。

8 1 3 2 4 6 12

8 和12 的公约数

（4）抽象、概括。

①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？

②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。

（5）尝试练习。

做教材第67页上面的“做一做”的第1题。 2．学习互质数的概念

（1）找出下列各组数的公约数来：5和7 8和9 12和




25 1和9

（2）这几组数的公约数有什么特点？

（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书67页）

（4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）

3．学习例2

（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。

（2）复习的第2题，我们已将18和30分解质因数（如后） 18=2×3×3 30=2×3×5

（3）观察、分析。

①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些约数吗？

②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么？ ③18和30公有的质因数有哪些？

④18和30的公约数和最大公约数是哪些？（1、2、3、6（2×3））

⑤最大公约数6是怎样得出来的？ （4）归纳板书。

18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。

（5）求最大公约数的一般书写格式。

为了简便，我们把两个短除式合并成一个如： 18 30 让学生分组讨论合并后该怎样做？ ①每次用什么作除数去除？ ②一直除到什么时候为止？

③再怎样做就可以求出最大公约数？ ④为什么不把商也连乘进去？ （6）尝试练习。

做教材第68页的“做一做”，学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的，最后集体订正。

（7）抽象概括求最大公约数的方法。 ①谁能说说求最大公约数的方法。

②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。 四、课堂实践

做练习十四的1、2、3题。 五、课堂小结

学生总结今天学习的内容。 六、课堂作业

1．做练习十四的第4题。 2．做练习十四的12*题。

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