2016安徽省高三百校大联考(全国卷)文科数学参考答案

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2016安徽省高三百校大联考（全国Ⅰ卷）

文科数学参考答案

题号 答案

（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） D

B

A

B

B

A

C

D

D

D

C

C

（1）D 解析：∵Ay|y2x1,xRy|y1，∴A（2）B 解析：∵



BB.

a1a1ai（ai)(1i)a1aii

，∴，解得a0. =

221i22

y

（3）A 解析：f(x)的图像如图所示，结合图像和函数的性质可知A正确.

2

（4）B 解析：由已知得an2n1,2m2m12m1,，解得m2.

1O1

x

（5）B 解析：cos

2sincos2tan3

2sin2. 2222sincostan15

2b2bcb2bc

（6）A 解析：根据题意可求得A(c,),B(c,)，∵A为BF的中点，∴，即c2b，∴双曲

aaaa

22

ccc23.

线C的离心率e

aa2c2b23

（7）C 解析：作出可行域知(x＋1)2＋y2的最小值为点(－1，0)到直线x＋y－2＝0距离的平方，d2＝|－1＋0－2|29)＝2． 2

（8）D 解析：由三视图可知几何体的表面积为(

23823321678.1

,n3a1,n5 2



（9）D 解析：由程序框图可得a2,n1a

1

a2,n7a,n9∴a的取值是以3为周期而变化的，∴a2,n2017，故选D.

2

（10）D 解析：设正方体的棱长为a，则三棱锥E-ADD1的底面ADD1是等腰直角三角形，侧棱相等，

D1

设AD1的中点为O1，连接O1E，∵O1E平面ADD1，∴球心O必在直线O1E上，由已知可求得外接球的半径为3，∴3(a3)(棱长为4.

2

2

C1

B1

E

C

22

a)，解得a4，即正方体的2

A1

DA

B

a3

,解得a1，∴f(x)=2sin(x-).

322

5

∵fx1fx24,∴x12k1,x22k2,k1Z,k2Z，

66

（11）C 解析：由题意得a3

2




∴|x1x2||

22

2(k1k2)|，∴x1x2的最小值为，故选C.

33

3

2

32

（12）C 解析：当b0时，且x0时，xbx40,∴A不正确；当b4时，f(x)x4x4，

'

2

此时f(2)40，∴B不正确；令f(x)3x2bx0，解得x1

2

b,x20，当b0时，则x1x2，3

∴f(x)有三个零点的充要条件是f(b)0，解得b3；当b0时，则x1x2，结合图像可知此时

23

f(x)只有一个零点，∴f(x)有三个零点的充要条件是b3，∴C正确；当b0时，f(x)在(0,)上

单调递增，没有最值，∴D不正确.

（13）0.5 解析：由题意可得xm1,y

2m15

ˆ＝2.1x＋0.85经过点(x,y)，∴可得，∵y

4

2m15

2.1(m1)0.85，解得m0.5 4

22ab

ab4（14）3 解析：由已知可得.∵|ab|5，∴a2abb5 ，解得|a|3. 2，即

|b|

（15） 解析：由已知得bcosCccosBa2，由正弦定理得sinBcosCsinCcosB

5

8

2sinA，

sin(BC)1，BC



2

.∵A

5，ABC，∴B. 48

（16）4 解析：设椭圆的左焦点为F1，由椭圆定义知|PF|2a|PF1|,APF的周长为

|PF||PA||AF|2a|AF||PA||PF1|2a|AF||AF1|，即P、A、F1三点共线时，APF周长

最小. 又

A(2,1),F1(4,0)直线AF1的方程为y

011

(x4)x2，

4(2)2

1

8(21)4. 2

结合图象易得点P(0,2)，恰为椭圆上顶点，此时SPAFSPFF1SAFF1

（17）解：（Ⅰ）当n2时，an(anan1)(an1an2)(an2an3)=2

n1

(a2a1)a1

2

n2

2

n3



1(12n)

212n1.

12

1

∵a1=1满足an2n1，∴an2n1.--------------6分

2n11

（Ⅱ）bnn，---------8分 n1nn1

(21)(21)2121

则Tn(

111111

)()()211221221231231241

(

11

) 2n12n11




1

12n11

. -----------------12分

（18）解：（Ⅰ） ∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=AD=AC=2，

A1

AA1AB. 在△AA1B中，由AAABA1B 知

同理，AA1AD，∴AA1平面ABCD.-----------4分 （Ⅱ）当E为A1D的中点时，A1B∥平面EAC. 证明：连接BD交AC于O，连接OE，则OE∥A1B， ∴A1B∥平面EAC，此时

2

1

22

D1

B1

A

B

O

C1

EF

D

A1E

=1. ED

C

设AD的中点为F，连接EF，则EF∥AA1，∴EF平面ACD，且EF1. ∴三棱锥E-ACD的体积VEACD（19）解：（Ⅰ）22列联表 赞成 不赞成 合计

2

1133

122.--------------12分 3223

年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 37 13 50

10 10

20

27 3

30

50(1031027)2

9.986.635， ∴K

20303713

∴有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异. ---------6分

（Ⅱ）[55，65）中不赞成使用微信交流的人为A，B,C,，赞成使用微信交流的人为a,b，则从5人抽取两人有：AB，AC，Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab，共10个结果，其中两人都不赞成用微信交流的有3个结果， ∴至少有1人赞成使用微信交流的概率P1

37

.---------12分 1010

p|2－b|

p72

（20）解：（Ⅰ）F(2，0)，d＝4＝，2b－p＝7．

2

将x＝b－y代入y2＝2px中整理得y2＋2py－2pb＝0，y1y2＝－2pb，

2y2y21→→2 OA· OB＝8＝xx＋yy＝2＋y1y2＝b－2pb， 1212

4p

p＝－3p＝1

联立2b－p＝7与b－2pb＝8解得 或2b＝4

b＝3

2

17

(舍 )，

∴抛物线C的方程为y2＝2x．---------6分

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