华罗庚数学竞赛试题

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第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）

（时间：2009年4月11日 10:00~11:30）

一、 填空题（每小题10分，共80分）

1．计算：

200820072009200820091200920082010

200920101

__________



2．如图1所示，在边长为1的小正方形组成的44方格图中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分

别是1和3的直角三角形共有__________个。





3．将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数图1 “13579241357924…”删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________。 l 4．如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线lA E B 将原图形分为面积相等的两部分，l与AB的交点为E，与CD的交点为F，若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小 正方形的边长是__________厘米。

C F

图2 5．某班学生要栽一批树苗，若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有__________名学生。

6．已知三个合数A，B，C两两互质，且ABC1101128，那么ABC的最大值为__________。 36 50 7．方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”，“☆”代表填入方格 ◇ ○ ▽ ☆ 内的数，相同的符号表示相同的数。如图3所示，若第一列，第○ ○ ○ ☆ 三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37，则41 ◇ ◇ ○ ☆ 第三行的四个数的和是__________。 ?

◇ ◇ ▽ ◇ 37 8．已知1＋2＋3＋……＋n(n﹥2)的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值为__________。

二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）

9．六个分数111111

2，3，5，7，11，13

的和在哪两个连续自然数之间？



10．2009年的元旦是星期四，问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？

D


11．已知a，b，c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270。求ｂ与ｃ的最小公倍数。

12．在51个连续的奇数1，3，5，…，101中选取k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少？

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细解答过程）

13．如图4所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BC相交于点O。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。 D C O A B 图4

14．在图5所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。

祝贺华杯赛第十四届

图5

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