多边形的外角和教案 (2)

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19.1.2 多边形的外角和



【教学目标】

1. 理解多边形的外角和。

2 会用多边形的外角和解决简单问题。

【教学重难点】：

重点：理解多边形外角含义，多边形外角和公式

难点：多边形外角和公式的探索过程；利用多边形内角和、外角和公式解决实际问题。



【教学过程】 一．复习引入

1.多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。



2.多边形内角和公式：(n-2)•180°（n为不小于3的整数）

二 探究新知

活动1：探究多边形的外角和，你是怎样探究出来的？



问题1：回顾多边形的外角；

问题2：什么是多边形的外角和？

问题3：类比探究多边形内角和的方式，来探究多边形的外角和。所以先让同学们探究三角形的的外角和。（学生思考，举手回答） 生：3×180-(3-2) ×180=360

师：非常好。1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角.

2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！

那么你能研究出四边形的外角和吗？五边形的外角和是多少度？六边形的外角和是多少度？n边形的外角和是多少度？

5×180-(5-2) ×180=360 6×180-(6-2) ×180=360 。。。。。。

n×180-(n-2) ×180=360

定理：n边形的外角和等于360度(n≥3且n为整数）

理论证明：

因为n边形的每个外角与它相邻的内角互补，所以n个外角与n个内角的和是:




n×180度，而n边形的内角和是: （n-2）×180度。n边形的外角和等于360 度

例题讲解

例 1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解： 设这个多边形的边数为n，则它的内角和等于 (n-2)•180°，因为外角和等于360º，所以

(n-2)•180°= 3×360º n = 8 8.

活动2：探究正多边形

观察下面多边形，它们有什么共同点？ （ppt展示）

共同点：各边都相等，各个角也都相等

正多边形：多边形中，如果各条边都相等，各个内角也都相等，这样的多边形就叫做正多边形.

例题2 下列图形是不是正多边形？

菱形 长方形



强调：正多边形1.各个边都相等；2.各个角都相等；缺一不可。

例题3 求正六边形每个内角的度数

活动3 问题：三角形的三边长度确定了，三角形的形状大小就被唯一确定了。那么四边形的边长确定了，形状还会发生变化吗？

四边形具有不稳定性。举例生活中用到四边形不稳定性：活动门，活动衣架。 同学举出生活中还有哪些用到四边形的不稳定性的例子？

课堂小结：本节课的学习你有哪些收获？ 布置作业：课本练习74页 第3,4,5题

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